14.3. полигон и гистограмма
14.3. полигон и гистограмма
Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (х, и.), где х( — варианты, п( — соответствующие частоты, или точки (х, w), где wt — относительные частоты.
В случае непрерывности значений генеральной совокупности строят не полигон, а гистограмму частот. Для этого весь интервал, в котором заключены наблюдаемые значения, разбивают на несколько частичных интервалов длиной й. Пусть и. — сумма частот вариант, попавших в г'-й интервал. Гистограммой частот называют ступенчатую функцию, состоящую из прямоугольников, в основании которых лежит интервал й, а высота равна и ./Л (рис. 14.1).
373 14.4. Эмпирическая функция распределения
Пусть пх — число наблюдений, при которых появились значения величин, меньшие х, а п — общее число наблюдений. Относительная частота события Х< х, где X— случайное значение величины, равна пх/п.
Эмпирической функцией распределения называется функция
F*(x) = Г1*-. п
О Пример. Дан вариационный ряд: 2, 3, 4, 5, 8, 10. Составить эмпирическую функцию распределения.
Так как при 2 < х < 3 случайная величина встретилась один раз (Xj = 2), то F*(x) = 1/6 (2 < х < 3). При 3 < х < 4 случайная величина встретилась два раза (хх = 2, х2 = 3). Поэтому F*(x) = 2/6 = 1/3 (3 < х < 4). Далее имеем (рис. 14.2):
F*(x) = 3/6 = 1/2, 4<х<5,
^*(х) = 4/6 = 2/3, 5<х<8,
F*(x) = 5/6, 8<х<10,
F*(x) = l, х>10.
F*(x)Jfb
1,0-0,8-0,6-0,4-0,20
о— о—
с—I
і і і I
+
2 3 4 5 8 10 Рис. 14.2
374
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы