15.5. регрессионный анализ

15.5. регрессионный анализ

Регрессионный анализ является методом статистической обработки наблюдений, в результате которой оказывается возможным составить выборочное уравнение регрессии и получить количественную оценку влияния факторных признаков на результативный признак.

Пусть имеется линейная многофакторная модель (15.21). Оценивая с помощью метода наименьших квадратов для уравнения (15.21) факторы Рх, р2, Рт, составим сумму Р10х1у+ $2ox2j + — + Pm0xm/>где Ріо> Рго> -' Pmo — средняя квадратичная оценка случайных факторов; Ху, Ху,х . — значения непрерывных переменных Ху,Х2, ...,хт.

Уравнение

У і = Ріо*і/ + Кху + + РЛ (15-24) называется уравнением регрессии.

Главной задачей регрессионного анализа является получение оптимальных оценок Р10, Р20,Рт0, называемых коэффициентами регрессии.

В однофакторном регрессионном анализе рассматривается зависимость выборочного среднего одной измеряемой случайной величины от определенных значений другой (условное среднее ух). Обычно эта связь представляется в виде линейного уравнения

Ух = Ро* + ъ

или

Ух = Ых -х) + У,

где х, у — выборочные средние попарно измеренных значений случайных величин Хи Y.

Коэффициент регрессии Р0 может быть выражен через выборочные средние квадратичные отклонения о^, а и выборочный коэффициент корреляции гв:

Po=(Va*>X>

г У* в > °"хв°"ув

^х^-пху

где и.* — эмпирический корреляционный момент (ковариация) между случайными величинами Хи Y.

1 " 1

пі=і nb=i

В этом случае выборочное уравнение линейной регрессии записывается в виде

Ух ={оул1оя)гъ{х-х) + у.

421