15.6. планирование эксперимента

15.6. планирование эксперимента

Под экспериментом понимают специально подготовленное испытание объекта или его модели, позволяющее получать новую информацию об объекте.

Эксперименты, связанные с организацией и управлением предприятием, называются хозяйственными. Эксперименты подразделяют на натурные и машинные.

Натурный эксперимент проводят на одном или нескольких предприятиях для оценки эффективности предлагаемых нововведений.

Машинный эксперимент использует некоторую абстрактную (математическую) модель изучаемого объекта, которая исследуется с помощью современных вычислительных средств.

Математический аппарат планирования эксперимента опирается на такие методы статистического анализа, как метод статистических испытаний, регрессионный анализ и т.п.

Математическая постановка задачи планирования эксперимента состоит в следующем. Пусть имеется некоторый объект (предприятие, объединение и т.п.), характеризуемый определенным набором входных параметров (факторов) и выходных переменных. Входные и выходные переменные можно записать соответственно в виде векторов х (xv х2, лси), у (yv у2, ур). На объект действуют возмущающие (неуправляемые) факторы а = (ос,, о^,ад).

В различные моменты времени объект будет находиться в различных состояниях, которые определяются статическими или динамическими зависимостями, связывающими входные и выходные переменные. Эти зависимости при проведении машинного эксперимента обычно бывают заданными.

При проведении натурного эксперимента чаще всего предполагается отсутствие функциональных связей между входом и выходом, т.е. система рассматривается как «черный ящик». В этом случае требуется по известным значениям входных и выходных параметров составить функциональную зависимость между ними. Для этого выдвигают гипотезу о характере такой зависимости. В большинстве случаев предполагают, что искомая зависимость является полиномом от одной или многих переменных. Далее, составив план и проведя серию экспериментов, после соответствующей обработки результатов находят коэффициенты принятого полинома.

422

Рассмотренную модель записывают в виде следующего векторного уравнения регрессии:

п п

у = А> + X Ах,+ X А***;+ X Ал2 + •••> (15-25)

г'=1 i< j i=l

где векторы — коэффициенты AQ, At, Ау, ... — определяют в результате проведения эксперимента. Тем самым оценивается влияние отдельных факторов или их совместное влияние на выход объекта.

Значения коэффициентов модели (15.25) обычно оценивают методом наименьших квадратов (см. п. 15.2).

Одной из главных задач планирования эксперимента является составление такого плана проведения эксперимента, который обеспечивал бы наиболее достоверное определение коэффициентов модели при ограниченном числе испытаний. Одновременно должна решаться задача уменьшения трудоемкости обработки информации в методе наименьших квадратов. Эти задачи решаются путем использования оптимальных планов. В качестве такого плана часто применяют план полного факторного эксперимента ПФЭ-2. Для такого плана число опытов равно 2", где и — число учитываемых факторов. Исследуемые факторы с(. изменяются на двух уровнях: верхнем с(+ и нижнем сГ.