16.2. показатели эффективности систем массового обслуживания

16.2. показатели эффективности систем массового обслуживания

Показатели эффективности делятся на две группы:

показатели, характеризующие качество и условия работы обслуживающей системы;

показатели, отражающие экономические особенности системы.

429

Показатели первой группы обычно формируют на основе полученных из расчетов значений вероятностей состояний системы. Показатели второй группы рассчитывают на основе показателей первой группы.

Среди показателей первой группы можно выделить следующие.

Вероятность того, что поступающее в систему требование откажется присоединяться к очереди и теряется (Р^,). Этот показатель для системы с отказами равен вероятности того, что в системе находится столько требований, сколько она содержит приборов (каналов) обслуживания:

Р = P

отк т>

где т — число каналов обслуживания.

Для системы с ограниченной длиной очереди Ртк равна вероятности того, что в системе находится т + 1 требований:

р = р

отк т+1'

где / — допустимая длина очереди.

Противоположным показателем является вероятность обслуживания требования

Р -1-Р

обсл отк'

Среднее количество требований, ожидающих начала обслуживания,

т+1

Мож = X <й _

п=т+1

где Рп — вероятность того, что в системе находится и требований.

При условии простейшего потока требований и экспоненциального закона распределения времени обслуживания формулы для Мож принимают следующий вид:

система с ограниченной длиной очереди

ml —[ ymj

где р = —; "к — интенсивность входящего потока требований Ц

(среднее число требований, поступающих в единицу времени); (X — интенсивность обслуживания (среднее число обслуженных требований в единицу времени);

430

М,

ож т-тіґ рЛ2'

Относительная (а) и абсолютная (А) пропускная способность системы. Эти величины находят по формулам

Среднее число занятых обслуживанием приборов в случае экспоненциального характера потока требований и времени обслуживания

т3 pq.

Для системы с отказами т можно найти по формуле

т.

■з

л=1

Общее количество требований, находящихся в системе (Af). Эту величину определяют следующим образом:

система с отказами

М=т3;

система с ограниченной длиной очереди

М=т3 + МоЖСреднее время ожидания требованием начала обслуживания

(Тож). Если известна функция распределения вероятностей времени ожидания требованием начала обслуживания

т=р(тож<і),

то среднее время ожидания находится как математическое ожидание случайной величины Тож:

Тож = М[Т0Ж = ]tdF;

о

при показательном законе распределения требований во входящем потоке Тож можно определить по формуле

Т =

-* ож

431

Показатели второй группы, т.е. показатели, характеризующие экономические особенности системы, формируют обычно в соответствии с конкретным видом системы и ее назначением. Одним из общих экономических показателей является экономическая эффективность

где с — средний экономический эффект, полученный при обслуживании одного требования; Т— рассматриваемый интервал времени; Gn — величина потерь в системе.

Величину потерь можно определить по следующим формулам:

система с отказами

где <7у — стоимость убытков в результате ухода требований из системы в единицу времени; qK — стоимость эксплуатации одного канала в единицу времени; <7пк — стоимость единицы времени простоя канала; тсв = т-т3 — число свободных каналов; система с ожиданием

где дож — стоимость потерь, связанных с простоем требований в очереди в единицу времени.