1.24. мощность множества

1.24. мощность множества

Множества J и В называют эквивалентными или равномощными (А~ В), если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие (см. п. 1.23).

Множество А является бесконечным, если оно эквивалентно некоторому своему собственному подмножеству; в противном случае множество А — конечное.

Мощность конечного множества совпадает с количеством его элементов.

Всякое бесконечное множество, эквивалентное множеству N натуральных чисел, называют счетным.

Из любого бесконечного множества можно выделить счетное подмножество. Всякое бесконечное подмножество счетного множества является счетным множеством.

Объединение конечного или счетного множества счетных множеств есть счетное множество. Декартово произведение конечного множества счетных множеств есть счетное множество.

Множества Z (целых чисел) и Q (рациональных чисел) есть счетные множества.

Множество R (действительных чисел) несчетно.

Всякое бесконечное множество, эквивалентное множеству R действительных чисел, называют множеством мощности континуума.

33