Раздел ii линейная алгебра 2.1. линейные уравнения

Раздел ii линейная алгебра 2.1. линейные уравнения

Линейным уравнением относительно неизвестных Xj, х2, хп называют выражение вида

а,х, + а~х~ +... + ах = Ъ,

11 11 п п 7

где Ар а2,ап, Ъ — числа.

Последовательность и чисел kv к2, кп называют решением линейного уравнения с и неизвестными хр х2,хп, если после подстановки Xj = kv х2 к2,хп кп в данное уравнение оно превращается в верное числовое соотношение.

О Пример. Уравнение 2х1 + Зх2 5х3 + х4 = 4 имеет решение 2,1, 1, 2, так как после подстановки xt = 2, х2 = 1, х3 = 1, х4 = 2 получаем верное числовое соотношение 2-2 + 3-1 — 5-1 + 2 = 4. Последовательность же чисел 3, 2, 0, 1 не является решением данного уравнения, так как после подстановки х1 = 3, х2 = 2, х3 = 0, х4 = 1 получим числовое соотношение 2-3 + 3250 + 1 = 4, которое неверно. •

Линейное уравнение (kj + 0х2 +... + 0хи = Ъ, Ъ Ф 0, не имеет решений. Оно называется противоречивым.

Линейное уравнение 0хх + 0х2 +... + 0хд = 0 называют тривиальным. Каждая последовательность чисел крк2, ...,кп является решением тривиального уравнения.