2.6. длина вектора. угол между л-мерными векторами

2.6. длина вектора. угол между л-мерными векторами: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

2.6. длина вектора. угол между л-мерными векторами

Длиной n-мерного вектора х = (av а2,ап) называют число |х|, равное

|х| = Vxx = -y/oj2 + а +... + а.

О Пример. Найти длину векторах = (-12, 3, -4). Имеем |х| = Vxx = V(-12)2 + З2 + (-Af = 13. •

ВСаждый и-мерный вектор имеет длину, причем нулевой вектор является единственным вектором, длина которого равна нулю.

Скалярное произведение хх называют скалярным квадратом вектора х и обозначают х2. Квадрат длины вектора равен его скалярному квадрату, т.е. |х|2 = х2.

56

Если х (flj, а2,..., ап) и у (bx, Ъ2,..., Ьп) — произвольные «-мерные векторы, то их длины |х| и |у| связаны со скалярным произведением ху соотношением

которое называется неравенством Коши — Буняковского. Это неравенство в координатной форме имеет вид

аА + «2*2 + + «А| ^ Я2 + а1 + + al № + bl + + ь2п.

Для каждой пары я-мерных векторов х, у справедливо соотношение

х+у\<х + у,

которое называется неравенством треугольника.

Углом ф между ненулевыми п-мерными векторами хиу называют угол (от 0 до тс), косинус которого равен

ху

СОБф

1*1 ■ У

Откуда

ху = х ■ |y|cos9,

т.е. скалярное произведение векторов хиу равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

2.6. длина вектора. угол между л-мерными векторами: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.