2.8. разложение вектора по системе векторов
2.8. разложение вектора по системе векторов
По определению, и-мерный вектор В разлагается по системе и-мерных векторов Av А2,Ап, если можно подобрать такие числа кр к2, кп, что векторы В и Afix + А2к2 + ... + Апкп равны, т.е. В=А.к. +А.к, + ... +Ак.
11 2 2 П П
Числа kv к2,кп называются коэффициентами разложения.
58
Чтобы найти разложение вектора В по системе векторов Ах, А2,Ап, достаточно найти какое-нибудь решение системы линейных уравнений
А.Х, + Ах, + ... +А х = В.
11 11 п п
О Пример. Даны система векторов Av А2, Аъ и вектор В:
Имеем:
| *1 | х2 | х3 | х2 | х3 | |||||
| 2 | -3 | ш | 2 | 2 | -3 | 1 | 2 | ||
| 4 | 0 | -1 | 7 | -> | 6 | 1-з 1 | 0 | 9 | -> |
| 3 | 1 | 10 | 17 | -17 | 31 | 0 | -3 | ||
| 0 | 3 | -3 | 0 | 6 | -6 | 0 | 6 | ||
| *1 | х2 | *з | *1 | х2 | *з | ||||
| -4 | 0 | 1 | -7 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| -2 | 1 | 0 | -3 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||
| -> | Й5] | 0 | 0 | 90 | -> | 1 | 0 | 0 | 2 |
| -6 | 0 | 0 | -12 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Исходная система уравнений равносильна системе х3 = 1, х2 = 1, Xj = 2, которая имеет единственное решение 2,1,1. Следовательно, 5 = 2АХ + А2 + Ау т.е. вектор В разлагается по системе векторов Ах, А2, Ау •
Разложения вектора В по системе Av А2,Ап: В = к1А1 + к1А2 + ... + к/.п,
В = 1А + 12А2 + + 1А называются различными, если к{ Ф 1{ хотя бы при одном значении і, 1</<и.
59
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы