2.14. ортогональные системы векторов

2.14. ортогональные системы векторов: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

2.14. ортогональные системы векторов

Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю, а система векторов ортогональна, если векторы этой системы попарно ортогональны.

О Пример. Система векторов ех (1, 0,0), е2 (0, 1,0), еп (0, 0,1) ортогональна. •

Ортогональная система ненулевых векторов линейно независима.

Исходя из линейно независимой системы векторов Хр хт+1 можно построить ортогональную систему ненулевых векторов У\> Ут+іпо следующим формулам:

Уі=хі>

y,Xj

Уг = ——Уі + х2> УіУі

„ _ Ухт+1 „ У2хт+1 „ Утхт+1 „ , „

Приведенный способ построения ортогональной системы векторов yvy2, ут+1 по заданной линейно независимой системе xv х2,хт+1 называется процессом ортогонализации системы векторов xvx2,...,xm+r

О Пример. Построить ортогональную систему векторов путем ортогонализации линейно независимой системы х1 (1, 1, 1, 0), х2 = (0, 1,1,1), х3 = (0, 0, 1, 1).

66

Строим систему векторов yv у2, у у ^=^ = (1,1,1,0),

У Шу +х (-2/3)0,1,1,0) + (0,1,1,1) = (-2/3,1/3,1/3,1),

у = -Шу _т_у+х (_1/3)аі;і,о_

УУ УгУг

(4/5Х-2/3,1/3,1/3,1) + (0,0,1,1) = (1/5, 3/5,2/5,1/5). •

Система векторов называется ортонормированной, если векторы этой системы попарно ортогональны и имеют длину, равную единице. Если Хр хп — ортогональная система ненулевых векторов, 1 1

тО|—гХІ5 |—гх„ — ортонормированная система векторов.

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

2.14. ортогональные системы векторов: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.