2.18. блочные матрицы и действия с ними

2.18. блочные матрицы и действия с ними: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

2.18. блочные матрицы и действия с ними

разбита на четыре клетки. Каждая клетка является матрицей. Обозначим клетки матрицы А через Ап, Ап, А21, А12, где

Пусть некоторая матрица А разбита на клетки горизонтальными и вертикальными прямыми. Например, матрица

Подпись: 42 Подпись: 43 Подпись: 44

«21

и22

4і =

Ч"31 "327

^21 — («41' «42 )>

«23 «24 «25 ^«33 «34 «35 У1 ^22 = («43'«44 > «45)-

70

Теперь матрицу А можно записать в виде

А =

V^21

А ^

Aft A2J

Матрица, которая некоторым образом разбита на клетки, называется блочной или клеточной. Каждую матрицу можно представить в блочной форме разными способами.

При умножении блочной матрицы на число следует все ее клетки умножить на это число.

Чтобы сложить две матрицы одинакового размера и одинаковым образом разбитых на клетки, достаточно сложить одноименные клетки этих матриц, т.е.

121

А

12

А

i22

А >

Л1л

*2л

+

12

вп в]

2?2i В'22

'2л

в

Подпись: В.Aril Дя2

Ann

Вт1

nil

в.

тп;

f Al + ^11 Al + ^11 Al + -^21 -^22 + -^22

А» + Ві»л Ап + в2п

Ani + Bm Am2 + Bm2 ... Amn + Bmnj

Пусть теперь даны матрица А размера s х t и матрица В размера t х /, причем

А

л1л

0?и ... V

А

в =

Подпись: в.Ann.

npj

и число столбцов клетки Ау равно числу строк клетки Bjk при всех г'= 1,m;j = 1,и; к= 1, ...,р. Тоща

41

АВ =

'-ml

"тру

пк'

где cik=AnBlk+Aj2B2k+... +AinBt

71

2.19. Умножение матрицы на вектор

Каждый вектор можно рассматривать как одностолбцовую или однострочную матрицу. Одностолбцовую матрицу будем называть вектор-столбцом, а однострочную матрицу — вектор-строкой.

Если А — матрица размера тхп, вектор-столбец х имеет размерность и, а вектор-строка у — размерность т, то определены произведения Ах и уА, причем Ах — вектор-столбец размерности и, ауА — вектор-строка размерности т.

Таким образом, при умножении матрицы на вектор, надо рассматривать вектор как вектор-столбец. При умножении вектора на матрицу его нужно рассматривать как вектор-строку.

О Пример. Даны матрица^ и векторы х и у:

2 1

^ 3^

Вычислить координаты векторов Ах и уА. Имеем

У = (2, 1, -3).

Свойства умножения матрицы на вектор (А, — число; А — матрица; xv х2, х, yv у2, у — векторы):

2° 3° 4° 5°

Г. А(х1+х2)=Ах1+Ах2.

(у1+у2)А=у1А+у2А.

у(Ах) (уА)х.

А(кх) = Х(Ах).

(Ху)А = Х(уА).

72

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

2.18. блочные матрицы и действия с ними: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.