2.23. ранг матрицы

2.23. ранг матрицы

Ранг системы вектор-строк матрицы А равен рангу системы ее вектор-столбцов. Число, равное рангу системы строк (или столбцов) матрицы, называется рангом этой матрицы.

Ранг матрицы не изменяется при транспонировании.

Если обозначить ранг матрицы А через г (А), а ранг матрицы В через г(В), то для ранга произведения матриц Aw. В справедливы неравенства

г(АВ)<г(А), НАВ)<г(В).

Если же матрица В обратима, то

r(AB) = r(A), г(ВА) = г(А).

Для ранга произведения матрице и В справедливо неравенство r(AB)>r(A) + r(B)-n,

где и — число столбцов матрицы А и число строк матрицы В.