3.3. ограниченные множества в л-мерном пространстве
3.3. ограниченные множества в л-мерном пространстве
Множество Гточек л-мерного пространства R" называют ограниченным, если существует число А > 0 такое, что для любой точки M(xv х2,хп) є ^выполняются следующие соотношения:
х,\<А, х2\<А,хп\<А.
О Примеры.
1. Множество Vto4CkM(xvх2, хп) таких, что |xj <AV х2 <А2,
|xj <Ап (Av А2,Ап — некоторые положительные числа), всегда
ограничено.
r-окрестность любой точки в и-мерном пространстве — всегда ограниченное множество.
Пересечение и объединение ограниченных множеств — множества ограниченные. •
93
3.4. Внутренние и граничные точки множества в л-мерном пространстве
Точку М0 называют внутренней точкой множества Г (рис. 3.1) точек и-мерного пространства R", если она входит в множество V вместе с некоторой окрестностью Sr (М0).
Точку М0 называют граничной точкой множества V, если каждая окрестность точки MQ содержит как точки из множества V, так и точки, не принадлежащие этому множеству (рис. 3.2).
Например, если V= [а, Ь], то все точки интервала ]а, Ь[ являются внутренними точками множества V, а граница этого множества состоит из двух точек: а и Ъ.
Если же V= {М(х, у) є R21 х2 +у2 < 1}, то все точки этого множества внутренние, а граница совпадает с окружностью х2 + у2 = 1.
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы