3.7. последовательности n-мерных точек
3.7. последовательности n-мерных точек
Говорят, что задана бесконечная последовательность п-мерных точек, если указан закон, по которому каждому натуральному числу к ставится в соответствие определенная и-мерная точка Мк. В этом случае последовательность записывают в виде Mv М2, Мк,... или, кратко, {Мк}. Точки Мр М2,Мк,... называют членами последовательности: Мх — первым, М2 — вторым, Мк — к-м членом последовательности и т.д.
Например, если каждому натуральному числу к ставится в соответствие точка Мк(к, к2), то задана последовательность двумерных точек: Мх(\; 1), М2(2; 4), Мг(Ъ; 9),Мк(к, к2),....
Последовательность одномерных точек называют числовой последовательностью. Таким образом, числовую последовательность считают заданной, если указан закон, по которому каждому натуральному числу к ставится в соответствие определенное число хк.
Например, если каждому натуральному числу к ставится в соответствие число к/(к + 1), то задана числовая последовательность 1/2,2/3, 3/4, ...,*/(*+1),....
Числовую последовательность часто задают с помощью рекуррентного соотношения (выражения последующих членов последовательности через предыдущие).
Например, если x1 = l, хк+1 = Ъхк + 2, то задана числовая последовательность 1, 5, 17, 53^...._
Последовательность Мь М2,Mj,... называют подпоследовательностью последовательности и-мерных точек {Мк}, если Щ Mh, М2 Мкг, М, = Мщ, гдекх <к2< ... <к,< .... Таким образом, подпоследовательность всегда составлена из членов данной последовательности, а порядок следования членов подпоследовательности такой же, как у данной последовательности.
Например, числовая последовательность 4, 8, 12, 16, 4к, ... является подпоследовательностью последовательности 2, 4, 6, 8, 10, 2к,....
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы