4.2. область определения и множество значений функции

4.2. область определения и множество значений функции

Множество, на котором задана функция у = ДМ) =Дхр х2,хп), называется областью определения функции и обозначается D(y); D(y) с R".

109

Множество всех значений, которые принимает функция у =АЩ во всех точках своей области определения Diy), называется множеством значений функции и обозначается Е(у); Е(у) с R1.

О Примеры.

у = *Jx-l — функция одной переменной:

/4y) = [l,-H»[cR1; \%)-[0,HcR'.

у = —2 2 — функция двух переменных:

х^ ~~ х^

D(y) = R2\{(0, 0)} с R2; Е(у) = ]0, +°°[ с R1.

у = <Jl х -х-х — функция трех переменных:

D(y) = {M(xv х2, х3) | Xі + х + х < 1} с R3; Е(у) = [0,1] с R1.

Область определения Diy) представляет собой шар единичного радиуса с центром в начале координат. •