5.6. правила вычисления производных и дифференциалов
5.6. правила вычисления производных и дифференциалов
Пусть функции fix) и gix) дифференцируемы в точке х и пусть к — постоянная. Тогда:
Г. [fix)±gix)Y=f'ix)±g'ix);
d[fix)±gix)]=dfix)±dgix). 2°. [kfix)Y = kf'ix);
d[kfix)]=kdfix). 3°. [fix)gix)]'=f'ix)gix)+fix)gfix);
difix)gix)) = dfix)gix) +fix)dgix).
fix) Six),
'/(*)'
f'ix)gix)-fix)g'jx), gx)
dfix)gix)-fix)dgjx) gx)
0K*)*0).
139
5.7. Таблица производных
fix)
fix)
fix)
fix)
С (постоянная)
sinx
cosx
cosx
-sinx
2*Jx
tgx
cos2 л:
ax
a-l
CtgX
sin2x
arcsinx
^/l^xT
arccosx
хіпй
arctgx
I
x
arcctgx
О Примеры.
1. Вычислить производную функции у =
е* + 4х3 lnx
Применяя правила (см. п. 5.6) и таблицу производных, имеем
2,, ех+4х3
1п2х
= (е* + 4x3)'lnx (е* + 4х3)(шх)' _ (е +12х )1пх 1п2х
2. Для функции у = a^arctgx ее производная
у' = {a )'arctgx + a (arctgx)' = a In a arctgx +
1 + х
2 -
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы