5.16. правило лопиталя раскрытия неопределенностей

5.16. правило лопиталя раскрытия неопределенностей: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.

5.16. правило лопиталя раскрытия неопределенностей

Если существует окрестность точки х а, в которой функции |/(х) и ф(х) дифференцируемы, за исключением, быть может, самой точки х а, ф'(х) Ф 0 и либо lim |/(х) = lim ф(х) = 0, либо

х->а х->а

148

lim V|/(x) = lim ф(х) = °°, то при условии существования lim ^ ^

х-¥а х->а х->а ф'(х)

существует и lim-1 , причем имеет место равенство (правило

х-»а ф(х)

Лопиталя)

IimlKW = limvM

х->а ф(х) х->а ф'(х)

(правило применимо и в случае, когда а бесконечно).

Замечание. Если отношение в точке х = а также предф'(х) О °°

ставляет неопределенность вида — или —, то при выполнении со0 °°

ответствующих условий правило Лопиталя может быть применено

У'О) и к , так что

х->о ф(х) х->а ф'(х) х^а ф"(х)

причем процесс, если это необходимо, можно продолжить.

Неопределенности вида 0 • °° или °° °° приводятся к неопре-0 °°

деленностям вида — или — с помощью алгебраических преобразо-0 °°

ваний.

Неопределенности вида 1°°, 0° приводятся к неопределен-0

ностям вида — или — с помощью предварительного логарифмиро-0 °°

вания.

О Примеры.

Подпись: ln(x2-3) ГОЛ 1: 2х/(х2-3) 41. lim

*->2Х2 + 7х-18

V0y

lim: х->2 2х + 7 11

2. mn(x-4)tg^ = (0oo) = lim^:

х-»4 а х-¥4 . их

8

ctg—

= lim

х-»4 П 1 л 8 ■

sin

149

3. Вычислить предел lim (sinx)tg* = (Г°).

x-»7l/2

Сначала найдем предел логарифма данной функции: lim lr^sinx)18* = lim [tgxln(sinx)] = (°° • 0) =

x-¥n/2 x-¥n/2

Подпись: Urn ln(sinx) (0 CtgX

x-rn/2 ctgJC

Отсюда

. lim —-л— lim (-sinxcosx) 0.

0 J х->я/2 1 х->я/2

sin2x

lim (sinx)tgx = e° =l.e

x-mi/2

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

5.16. правило лопиталя раскрытия неопределенностей: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит материал, позволяющий анализировать экономические задачи и осуществлять расчеты. Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ.