5.22. общая схема исследования функции
5.22. общая схема исследования функции
Находят область определения, точки разрыва, множество значений функции.
Находят асимптоты графика.
Исследуют функцию на четность, нечетность, периодичность.
Исследуют функцию на монотонность и находят ее экстремумы.
Определяют направление выпуклости графика, точки перегиба.
Находят точки пересечения с осями координат.
Строят график функции.
О Пример. Исследуем функцию
y = fix) = ix + 5)llx2~.
Diy) = ]-оо, +оо[. Функция fx) непрерывна на Diy). Точек разрыва нет.
Вертикальных асимптот нет; к = lim Х + -ч/х = оо, наклонных асимптот нет. х
156
Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической.
5 х + 2
у' = —. Критические точки: х = -2, х = 0.
3 vx
| X | Ь»,-2[ | -2 | ]-2, 0[ | 0 | ]0,-н-[ | |
| Знаку' | + | / = 0 | - | у' = оо | + | |
| Поведение функции | Возрастает | max 3^ | Убывает | min 0 | Возрастает | |
| у" = — Х,—-; у" 0 при х = 1, у" не существует при х = 0. | ||||||
| X | ]—, 0[ | 0 | Ю,1[ | 1 | ]1,-н-[ | |
| Знаку" | - | у = —оо | - | у" = 0 | + | |
| Поведение функции | Выпукла вверх | Не является точкой перегиба | Выпукла вверх | Точка перегиба у = 6 | Выпукла вниз | |
/(х) = 0 при х = 0 и х = -5.
График функции изображен на рис. 5.10. •
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы