6.10. особые точки множества
6.10. особые точки множества
Точку М0 из множества
V= {Me R" I Ф/М) = 0, z = l, 2,к; Ф((М) <0, i = k+ 1,/}
назьшают особой точкой этого множества, если в точке MQ линейно зависимы градиенты тех функций Ф.(М), которые в ней обращаются в 0.
О Пример. Точка М0(2; 0; 0) — особая точка множества
V= {Мірсу,х2,х3) є R31ФуіМ) = х + х + х-4 = 0,
Ф2(М)=х21+х22-2х1<0}.
Действительно, Ф^А/q) = 0, Ф2(М0) = 0, grari^l^ = (4; 0; 0),
grad Ф21м^ = (2; 0; 0). Так как grad Фх | = 2grad Ф21 , то эти векторы
образуют линейно зависимую систему. •
Точка М0 є R" является особой точкой множества Р = {М є є R" І Ф,(М) = 0, і = 1, 2,к) тогда и только тогда, когда
Ф,(М0) = 0, і = 1,2,...,к, XH/gradO,^ =Є
(цр u2,ik — ненулевой набор чисел).
О Пример. Найти особые точки множества
Р= {M(xv х2, х3) є R31 Ф^М) = х2 + 6х + Ах 16 = 0,
Х-^ Н" Х<2 ИХ^ 4 — 05
• Ц^) + M.2(2x!) = 0, Uj^jcj) + |Л.2(2х2) = 0, ц.1(8х3) + |J.2(2x3) = 0.
168
Ф2(М) =х + х + х 4 = 0}.
Решив эту систему, найдем две особые точки М,(0; 0; -2), М2(0; 0; 2) множества Р. •
Точка М0 е R" является особой точкой множества Q = {М е е R" | Фг(АГ) < 0, і = 1, 2,к} тогда и только тогда, когда
ФДЖ0)<0, / = 1,2,...,*,
'5>/*га<1ф/1*0 =9, i=i
іііФі(М0) = 0, і = 1,2,...,к (iv i2,ik — ненулевой набор чисел).
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы