5.17. признаки монотонности функции

5.17. признаки монотонности функции

Пусть функция y=f(jc) определена и дифференцируема в интервале ]а, Ь.

Для того чтобы функция / (jc) была неубывающей (невоз-растающей) в интервале ]а, Ь[, необходимо и достаточно, чтобы во всех точках интервала ]а, Ь[ производная f (х)>0 (/"' (jc)<0).

Для того чтобы функция /(х) была строго возрастающей (строго убывающей) в интервале ]а, Ь[, достаточно, чтобы во всех точках интервала ]а, Ь{ производная/' (х)>0 (/' (х)<0).

О Пример. Для функции f (х)=хге~* производная f (х) —

= хе~х (2-х). Поэтому f (х)<0, если jce] —оо, 0[IJ]2, +со[, и в этих промежутках функция f(x) строго убывает; f (х)>0, если хє]0, 2[, и в этом интервале функция строго возрастает. #