6.10. особые точки множества
6.10. особые точки множества
Точку А/о из множества
V={MeR" Ф, (Л/) = 0, i'= 1, 2, А, ФДМ)^0, i=*+l, ...,/-}
называют особой точкой этого множества, если в точке М0 линейно зависимы градиенты тех функций Ф, (М), которые в ней обращаются в 0.
О Например, А/0 (2; 0; 0) — особая точка множества
V= {М (х,; хг; хъ)е R31 ф, (М) = х + х + х|-4 = 0, Ф2(ЛО = х2 + х^-2х,«0}.
Действительно, Ф,(А/0)=0, Ф2 (А/0)=0, gradO, I« =(4; 0; 0), grad Ф21 м — (2; 0; 0). Так как grad Фі | м = 2grad Ф21 м , то эти векторы образуют линейно зависимую систему. #
Точка М0 єR" является особой точкой множества Р= {Me
еЯ"Ф1 (А/)=0, i=l, 2, к} тогда и только тогда, когда
ґф,(М>)=0, і=1, 2, „., к,
J Z frS^^lw =^ At — ненулевой набор чисел).
О Найдем, например, особые точки множества
Р={М(хи Хъ х3)еК3|ф, (М)=х2+ 16хг + 4дг^-16 = 0, ф2 (M)=x] + x+x]-4 = Q}.
Точка М0 является особой точкой множества Р тогда и только тогда, когда
Гф, (м0) = ф2(м) = 0,
grad ф, | м0 + & grad ф21 Mq ~ в.
Следовательно, имеем систему уравнений
х?+16x^ + 4x^-16 = 0, х]+ х + х4 = 0, и, (2х,) + №(2х,) = 0,
fit (32х2)+д2 (2х2)=0,
й (8х,) + ^(2х3) = 0.
Решив эту систему, найдем две особые точки Mi (0; 0; —2), Mi (0; 0; 2) множества Р. ф
Точка Мо^К" является особой точкой множества Q — {Mb
£R*Q>, (М)^0, i=l, 2, к} тогда и только тогда, когда
Гф,(Л/0К0, г=1,2, ...Л, { £ ft grad Ф*|*0=б,
І р.,Фі (М0) = 0, і= 1, 2, (д,, д2, .... Де — ненулевой
набор чисел).
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы