1.11. прогрессии и конечные суммы
1.11. прогрессии и конечные суммы
Арифметической прогрессией называют такую последовательность чисел а, а2, Оъ, о„, ... — членов прогрессии, в которой каждое последующее число получается нз предыдущего прибавлением некоторого числа d — разности прогрессии.
Например, —1, 3, 7, 11, ... — арифметическая прогрессия с разностью d=4.
Формулы арифметической прогрессии
a„ = a, + (n-l) d = а„;
Sa = -1 *• п (S„ — сумма я членов арифметической прогрессии).
Геометрической прогрессией называют такую последовательность чисел аь а2, а„, ... (членов прогрессии), в которой каждое последующее число получается из предыдущего умножением его на определенное число q (знаменатель геометрической прогрессии).
Например, 2, 8, 32, 128, ...—геометрическая прогрессия со знаменателем q = 4.
Формулы геометрической прогрессии
a»=axq '; а„_*йя+*=а2;
ві(/-і) Ml-?") ,
S„= — = -, , чФ
q-l l-q
(Si, — сумма n членов геометрической прогрессии).
Если q= 1, то Sn = nav
Если в геометрической прогрессии q\< 1, то
«-•ее 1—?
В этом случае число S=— называют суммой бесконечно убыва-q
ющей геометрической прогрессии.
л ! 1 5 13
Например, 1+-+-+ ...Н V...- =-■
3 З2 ,» 12
3 1 —
3
Некоторые конечные суммы
, г ^7 , ,а г л(п+1) (2л + 1)
12 + 22 + 32 + ... + (п—1)2-Ьп2=— — -.
6
р + 23 + ...+(п-1)3+п3 = —{^^.
4
іг + 32 + 5» + ...+(2«-1)1 = ^^->.
13 + 33 + ... + (2и-1)э = п2 (2л2-1).
11 1,1
— + — + ...+ =1—.
1 2 2 3 (п-1)« л
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы