8.2. основные свойства сходящихся числовых рядов
8.2. основные свойства сходящихся числовых рядов
Iе. Сходимость числового ряда не нарушится, если изменить конечное число его членов (сумма изменится).
2°. Если члены сходящегося ряда умножить на одно и то же число X, то его сходимость не нарушится (сумма лишь умножится на А).
3°. Два сходящихся ряда
а1 + а2 + ...ап + = Л, Ь1+Ь2 + ... + Ья+... = В
можно почленно складывать (или вычитать), так что ряд
(а1±Ь1)+(а2±Ь2) + ... + (ая±Ья) + ...
также сходится и его сумма равна соответственно А±В.
4°. Если числовой ряд а1+а2 + ... + оя+... сходится, то
lim а„~0 (необходимый признак сходимости).
Таким образом, если lim а„ Ф 0 или не существует, то ряд
и-» со
00
оя расходится, однако условие lim а„ = 0 не обеспечивает сходи-»-i п-:п мость этого ряда.
О Примеры.
12 3 л
1. Ряд -+-Н—К..Н К... расходится, так как
2 3 4 л+1
lim й„ = lim —" = lim = 1^0.
п-*а> Л-.0ОЛ + 1 я-»со1+1/п
2. Ряд 1 —1 + 1 —1+ ... + (—1)л_1 + ... расходится, так как
lim ( —1)"_1 не существует. #
я-»оо
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы