1.12. факториал

1.12. факториал: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.

1.12. факториал

Факториалом целого положительного числа п называют произведение 1' 2• 3 ... (я — 1) п.

Факториал числа п обозначают символом и! По определению, 0! = 1.

Например, 2! = 12=2; 3! = 1-23 = 6; 4!=1-2-3-4=24. * Свойства факториала

Iй -и = (2л-1)2л;— =2п (2и +1).

(л-1)! (2л-2)! (2л-1)!

2°. При возрастании п факториал и! растет очень быстро:

к л

lim —=0 (к — любое натуральное число); lim = 0 (а — любое

п-»оо л! я->оо л!

положительное число). 12

3°. Факториалы больших чисел можно приближенно оценить по формуле Стирлинга:

е

п! taФ^п ^ J ■ е12", где 0 < в < 1.

1.13. Размещения, перестановки, сочетания

Всевозможные группировки из данных п элементов по иг в каждой, отличающиеся друг от друга либо самими элементами, либо порядком расположения элементов, называют размещениями из л элементов по т.

Например, размещения из трех элементов а, Ь, с по 2: ab, ас, be, Ьа, са, cb.

Число всех размещений из и различных элементов по т обозначают А™ и вычисляют по формуле

А:=п(п-у(п-2)...(п-т+1) = --—

' _ 1^ / (л-/и)!

т множителей

Например, A j=5 4 3 = 60.

Перестановками из п элементов называют их группировки, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в них элементов.

Например, перестановки из трех элементов а, Ь, с: аЪс, acb, cab, cba, bca, bac.

Число всех различных перестановок из п различных элементов обозначают Р„ и вычисляют по формуле

Р„=1 2-3...(и-1)-и = и!

Например, Ps = 1 ■ 2 3 ■ 4 5 = 120.

Всевозможные группировки из данных « элементов по т в каждой, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом, называют сочетаниями из п элементов по т.

Например, сочетания из четырех элементов а, Ь, с, d по 2: ab, ас, ad, be, bd, cd.

Число всех сочетаний из п различных элементов по т обозначают С™ или и вычисляют по формуле

я-(«-1)-(я-2)-(«-и + 1) «!

^ и '

Г23.../и mV{n~m)

5'4'3

Например, С'=—= 10.

Свойства сочетаний

1°. Сі=л; c» = c: = i.

2°. СГ^С;-" (т=0, 1,2, .... л).

з°. сї+сі+с2+... + с;=2л. 4°. соп-сі+с2я-...+(-і?с:=о.

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

1.12. факториал: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.