1.14. степени и корни
1.14. степени и корни
Если л — натуральное число, то л-я степень (а ) некоторого действительного числа а (основания степени) определяется как
произведение л сомножителей, равных а (а—а-а...а). При этом число л называют показателем степени.
По определению, при любом афй считают а° = 1, а1 = а,
в~"=1:а". Например, 23 = 22 2=8, 2~3= 1: 23 = 1/8.
При любых натуральных показателях тил справедливы следующие равенства:
а а =а ; а :а = а (а # 0); (а ) = я
Если а > 0 и л — натуральное число, то арифметическим корнем п-й степени из а называют единственное положительное
Корень второй степени из а (квадратный корень) принято обозначать -J~a.
Если а—0, то /д=0.
Если а<0, то корень л-й степени из а определяется лишь для нечетных п. В этом случае "у/а есть единственное отрицательное число х такое, что х" = а.
Например, /Гб=2, так как 2*= 16 и 2>0; 3у/Т7 = Ъ; -64=-4.
Если а>0,тил — натуральные числа, то, по определению, считают
т/я . 1/л,.1в / /яч1/л -т/л , я/л , , „.
а =(а ) = (а ) ; а =\:а (аФ$)
= V/47289 = v/2T7^ = 2-17 = 34; Зч/92бї = V27-343 = V33'?3 = = 3 7=21.
1.15. Бином Ньютона
При любых действительных а и Ь и любом натуральном и справедливы равенства
(а+Ь)п=а+С1а~1Ь + ... + Скяа~кЬк+... + Ья-, (e-ayW-Cj а 1 *+... + (-!)* С*а "V+... + (-1)" 6".
Например,
(а -I*)*=а 4 + 4а Ч+6а гЪ 2 + АаЪ3 + * *; {а-ЬУ =as 5a*b +
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы