11.6. лес. разрезы

11.6. лес. разрезы

Граф, не содержащий циклов и состоящий из k компонент, называется к-деревом; ^-дерево графа G, содержащее все его вершины, называется остовным.

Подграф G, содержащий все его вершины и только те ребра, которые не входят в остовное к-дерево Т графа G, называется к-кодеревом Т*.

Если граф G содержит к компонент, то его остовное k-дерево Т называется лесом, а к-кодерево Г*

в этом случае называется КО-лесом. ряс. и.7

На рис. 11.7 изображены остовное 2-дерево Ти 2-кодерево Т* графа G, представленного на рис. 11.6.

На рис. 11.8 представлен граф G, содержащий две компоненты, его лес Т и КО-пес Т*.

Рангом графа G, имеющего п вершин и состоящего из k компонент, называется число г (G) = и — к.

Цшломашическим числом графа называется число д (G) = пг — п + к, где m — число ребер графа G.

Очевидно, что ранг и цикломатическое число связаны следующим соотношением:

^ рр, rfe r(G) + n(G)=m.

Теорема 11.7. Ранг

р ар4 & <> r(G) графа G равен числу

' 1 ребер леса, а цикломатирг р ческое число u(G) равно

л—■ -оJ уРРе числу ребер КО-леса.

Ранг и цикломатичесJp і р —°р кое число являются чиpt * 5 Т еловыми характеристиками графа, определяющиорг 9рз с^>6 ми Размерность подпроj N. странств циклов и разо d о„ Резовр, РА т' р* р? Пусть есть некоторый

связный граф G, множестве us во вершин которого разбито на два непустых непересекающихся подмножества Р=Р^ {]РгТогда множество всех

ребер G, имеющих одну концевую вершину в Pl5 а другую — в

Р2, называется разрезом графа G.