12.5. интерполяционные формулы стирлинга и бесселя

12.5. интерполяционные формулы стирлинга и бесселя

При интерполировании значений функции, находящихся в середине таблицы; для значений х, близких к хк, используют формулу Стирлинга при |^|<0,25 и формулу Бесселя при 0,25 0,75.

В этом случае исходное значение функции обозначают через у0 и считают индексы вниз и вверх от нуля, как показано в табл. 12.5.

Формула Стирлинга имеет вид

^<*)=.Уо + ? +уА2>_1+—

Д у *-| (.

4! 5!

+ Д°;И-э + —

б!

^(^_l)(gi_2»).„(,»-(,-!)») д.

...H Л v.

(2л)!

TReq = (x-X0)lh.

Формула Бесселя имеет вид

Н А7. , Н Н

ЗГ 4! 2

н Д У-2+

5! 2

| У(^-1)(^-2а)(^-3) ДУ_3 + АУ_Д ( б! 2

2я! 2

(?_1/2),(^-1)(^-2*)...&-я)(?+я-1) ь+і

Н Д У_..

(2я + 1)! '

где q = (x-xQ)lh.

При 4= 1/2 формула Бесселя значительно упрощается и называется формулой интерполирования на середину:

Р (х) = 1

2 8 2 128 2

1024 2

При. п=1 имеем формулу квадратичной интерполяции по Бесселю

q(l-q)

Р(х)=Уо+Я АУо Г~ ^Уі Ду-1)4