14.11. построение доверительного интервала

14.11. построение доверительного интервала: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.

14.11. построение доверительного интервала

Методика построения доверительных интервалов для отдельных параметров зависит как от вида закона распределения, так н от знания значений остальных параметров этого закона. Рассмотрим задачу пострення доверительного интервала для математического ожидания при известной дисперсии.

Пусть имеется нормально распределенная случайная величина с известной дисперсией сі. Требуется построить доверительный интервал для математического ожидания Мх с заданной надежностью у.

На основании имеющейся выборки получаем точечную оценку математического ожидания в виде выборочной средней

1 "

Хъ— ^ Xj, п ы

которая является случайной величиной и при нормальном распределении составляющих выборки тоже распределена нормально:

/(«)=-?= ГЄ * •

так как М-хМх, <т, = crjy/n.

Вероятность того, что случайная величина х, попадет в интервал ]MX — S, Мх + 8[ находится по формуле

Р(МЯ-3<Х1<МХ + 3)= ) f(x)dx= ) е 2°1Jn cbt=

ifx-l ^Jlnajy/n Ux-l

=-L ' Ґ е-",/ї(і«=Ф(5^/^-ф(-гч/їі/^)=2Ф(^/^)>

X~M* 1 * -^n

где u= -, Ф (z)=—= Je du — функция Лапласа, обычно

Gxjyjn -Jin 0

задаваемая таблично (см. табл. 1 приложений). Используя очевидное равенство

Р(Мх-6<Х<Мх + 5)=Р(Х-8<Мх<Х+о)

и задавая значение этой вероятности (надежности) у, при известных значениях ах и п можно с помощью таблицы функции

Лапласа получить вначале значение S-*Jn/o„ а затем и S.

О Пример. Пусть х, = 5, л=4, ах = 1, уровень надежности у = 0,954.

Определяем значение функции Лапласа: Ф(^/^) = 7/2=0,477.

По таблице значений функции Ф (z) находим соответствующее

значение z. В данном случае =2. Тогда 5=1.

Доверительный интервал ]5—1, 5 + 1[=]4,6[. Следовательно, 4<МХ<6 с вероятностью 0,954.

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

14.11. построение доверительного интервала: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.