2.2. системы линейных уравнений

2.2. системы линейных уравнений

Конечную совокупность линейных уравнений относительно

неизвестных xi, х2 х„ называют системой линейных уравнений.

Если перенумеровать уравнения системы, то система линейных уравнений запишется в следующем общем виде:

С апхі + апх1 + ... + аХяхя=*Ь1, J а2|Х1 + аыХ2+... + агяхя=*з,

С а«іХі + а*2*а + -.+о,тх„=Ля,,

где av — коэффициент при неизвестном Xj из /-го уравнения, Ь, — свободный член /-го уравнения системы.

Числа ait, а(г, называют коэффициентами, a bh b2,

bm — свободными членами системы линейных уравнений.

Системы линейных уравнений часто записывают в виде таблицы

в 1-й строке которой, l^i^m, записаны коэффициенты при неизвестных и свободный член г'-го уравнения системы.

Решением системы уравнений называют Такой упорядоченный набор чисел к{, к2, кя, который является решением каждого уравнения системы. Решить систему уравнений — значит найти все ее решения или убедиться в том, что их нет.

Система уравнений либо несовместна (не имеет ни одного решения), либо является определенной (имеет единственное решение), либо является неопределенной (имеет бесконечное множество решений).

Систему уравнений, которая имеет хотя бы одно решение, называют совместной.

Если одно из уравнений системы является противоречивым, то система несовместна.

Две системы линейных уравнений называют равносильными, если они имеют одни и те же решения.