2.18. блочные матрицы и действия с ними

2.18. блочные матрицы и действия с ними

«бита на четыре клетки. Каждая, клетка является матрицей, бозначим клетки матрицы А через Аи, Ап, A2t, А12, где

Пусть некоторая матрица А разбита на клетки горизонталь' ими и вертикальными прямыми. Например, матрица

fan ам al5

a-xi ctj4 Оц

О» «34 o35

V

/

A2i = (<*4i, 042), А22 = (а,з, 044, a4S). Теперь матрицу А можно записать в виде

/Лц Лі2

[Ац An}

Матрица, которая некоторым образом разбита на клетки, называется блочной или клеточной. Каждую матрицу можно представить в блочной форме разными способами.

При умножении блочной матрицы на число следует все ее клетки умножить на это число.

Чтобы сложить две матрицы одинакового размера и одинаковым образом разбитых на клетки, достаточно сложить одноименные клетки этих матриц, т. е.

і/ні Лл2

А„ + Вц'Аа + В12 ... А1я+В1я А2І+В2І А22 + В22 •■■ АъяЛ-Вг*

{Ат + Вті Ат1+Вт2 ... А^+Вщя

Пусть теперь даны матрица А размера s х t и матрица В размера txl, причем

А =

V

■ml

A„

А

Ви

в=

[вя1

в,

Ви

4>у

и число столбцов клетки Ajj равно числу строк клетки BJk при всех i= 1,т; j=l, п; k~l, ...,р. Тогда

Сц ... Cf

АВ=

где сІк=АІІВ1к + АаВ2і+... + АшВяк.