2.21. обратная матрица

2.21. обратная матрица: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.

2.21. обратная матрица

Квадратная матрица

/ 1 0 ... О

О 1

V

О О

1

называется единичной и обозначается через Е.

Квадратная матрица А называется обратимой, если можно подобрать такую матрицу В, что АВ=ВА = Е.

Матрица В называется обратной для матрицы А.

Матрица называется невырожденной, если ее столбцы линейно независимы.

Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная.

Обратимая матрица имеет только одну обратную матрицу, которую обозначают через А~1.

Квадратная матрица А порядка п обратима тогда и только тогда, когда каждая из п систем линейных уравнений АХ=Е1,

АХ=Е2, АХ=Е* имеет единственное решение, где Е1, Е2, ....

/хл

Ё — столбцы единичной матрицы, а X—

вектор-столW

бец, координатами которого являются неизвестные х,, хг, х„.

Если матрица А обратима, то единственное решение системы уравнений АХ—Е*, i= 1, 2, п, совпадает с i'-м столбцом матрицы А^1.

Для определения элементов матрицы А ~1 необходимо решить п систем линейных уравнений с п неизвестными. Так как эти системы отличаются только набором свободных членов, то их можно решать параллельно в одной таблице.

О Пример. Найти обратную матрицу А~1, если

*|

*2

*1

*2

*3

1 0 0

0 0

1

1

1

-5 1

0

1

0

0 1 -3 0

1 0

0 0

1

0

1

0

-4

-5 6

1 1

-1

-3 -3 4

Из последней таблицы находим:

единственное решение системы уравнений АХ= Е1

х, = —4, х2 = 6, х3— —5;

единственное решение системы уравнений АХ— Ег Xi — l, х2= — 1, = 1;

единственное решение системы уравнений АХ— Еъ Х= —* 3, X2~4j — —3.

Таким образом,

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

2.21. обратная матрица: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.