233. применение аппарата линейной алгебры для анализа балансовых моделей

233. применение аппарата линейной алгебры для анализа балансовых моделей: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.

233. применение аппарата линейной алгебры для анализа балансовых моделей

Рассматривается экономическая система, состоящая из л отраслей. Обозначим через х=(х1у х„) вектор валовой продукции системы, а через у=(уи у2, у„) — вектор ее конечной продукции. Тогда система уравнений материального баланса при условии линейности функций производственных издержек имеет вид

л

х,£ atJXj=yi, f=l, 2, л, ■-і

или в векторно-матричной форме

(Е-А)х=у. (2.24)

Матрицу А — (fl,^) называют матрицей затрат или технологической матрицей; Е — единичная матрица.

Коэффициенты оЛ называются коэффициентами прямых затрат; они представляют собой затраты продукции z-й отрасли на. изготовление единицы валовой продукции fc-й отрасли. Будем считать, что а* = const. Уравнение (2.24) называется моделью Леонтьева.

Одна из задач планирования состоит в том, чтобы при заданном векторе у конечного продукта определить необходимый вектор х валовой продукции.

Матрица А называется продуктивной, если существует неотрицательный вектор х°, для которого х°>Ах°.

Если матрица а продуктивна, то система уравнений (Е—А) х=у имеет единственное неотрицательное решение при любом у^О, которое можно записать в виде х={Е~А)~1 у.

Элементы матрицы А определяют те количества промежуточного продукта, которые необходимы для производства единицы валового продукта каждой отрасли.

Элементы матрицы Аг = (а$) называют косвенными затратами первого порядка. Величина (вЦ)')— это количество і-ю промежуточного продукта, которое необходимо для производства всех материалов, используемых для производства единицы j-й продукции.

Аналогично, элементы матриц Аъ = (а$), А =(а$) назы-г вают косвенными затратами второго и следующих порядков. ;

* ■ І

Величину полных материальных затрат г'-го продукта на производство единицы валовой продукции >й отрасли определяют до формуле

Cy=fliy+ejJ, + ... + eJJ) + ... (i.j=l, л),

если, конечно, бесконечные ряды сходятся.

Элементы си определяют матрицу полных затрат С, причем.

с=а+а2+...+а"+... .

Отметим, что х=Су+у. Отсюда следует, что величины су представляют собой те количества промежуточного продукта нго вида, которые необходимы для выпуска одной единицы конечной продукции 7-й отрасли.

2.34. Динамическая модель планирования

В модели Леонтьева предполагается, что процесс производства совершается мгновенно. Временные лаги (задержки, отставания) в процессе производства учитывают с помощью моделей динамического межотраслевого баланса.

Разобьем промежуток планирования на Т периодов (недель,

месяцев, лет). Обозначим через х'=(х[, х'2, х'„) вектор валовой продукции, произведенной в конце f-ro периода. С помощью этого набора продуктов в (t+ 1)-м периоде осуществляется производство вектора х'+1. Последовательность {х1, х2, хт} называют траекторией развития производства. Так как вектор х'+1 не

определяется однозначно вектором х', то имеется много различных траекторий развития производства. Каждая траектория развития производства является решением системы неравенств:

Axl+1^x, t=0, 1,2, Г-1, х3*0, г=1, 2, Т, где) А — технологическая матрица.

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

233. применение аппарата линейной алгебры для анализа балансовых моделей: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.