3.6. замкнутые и открытые множества в r"
3.6. замкнутые и открытые множества в r"
Множество V в R" называют замкнутым, если оно содержит все свои предельные точки.
Множество V в R" называют открытым, если все точки множества V являются внутренними.
Например:
а, Ь] — замкнутое множество в R1;
а, Ь[ — открытое множество в R1;
М (х, y)eRz х2+уг^гг —замкнутое множество в R1;
[М (х, y)eR2 х2+у2 <rz — открытое множество в R2;
г-бкрестность любой я-мерной точки — открытое множество в пространстве R
Свойства открытых и замкнутых множеств
1°. Если множество V содержит свою границу, то оно замкнуто.
2°. Пересечение любого числа замкнутых множеств — множество замкнутое. •
3°. Объединение конечного числа замкнутых множеств — множество замкнутое.
4°. Пересечение конечного числа открытых множеств — множество открытое.
5°. Объединение любого числа открытых множеств — открытое множество.
6°. Множество V открыто тогда и только тогда, когда его дополнение замкнуто.
Ограниченное замкнутое множество в пространстве R" называют компактным.
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы