3.7. последовательности п-мерных точек

3.7. последовательности п-мерных точек

Говорят, что задана бесконечная последовательность п-мер-ных точек, если указан закон, по которому каждому натуральному числу к ставится в соответствие определенная п-мерная точка Мк. В этом случае последовательность записывают в виде Мі, Мг, Мк, ... или, кратко, {Мк}. Точки Мъ М2, Мк называют членами последовательности: Mi — первым, М2 — вторым, Мк — к-м. членом последовательности.

Например, если каждому натуральному числу к ставится в соответствие точка Мк (к, к1), то задана последовательность двумерных точек: Mi (1; 1), Мг (2; 4), Мъ (3; 9), Мк (к; к2),...

Последовательность одномерных точек называют числовой последовательностью. Таким образом, числовую последовательность считают заданной, если указан закон, по которому каж

дому натуральному числу к ставится в соответствие определенное число хк.

Например, если каждому натуральному числу к ставится в соответствие число к/(к+1), то задана числовая последовательность 1/2, 2/3, 3/4, кЦк + І), ... .

Числовую последовательность часто задают с помощью рекуррентного соотношения (выражения последующих членов последовательности через предыдущие).

Например, если ^ = 1, Хк+і — ЗХк+2, то задана числовая последовательность 1, 5, 17, 53, ... .

Последовательность Ми Мг, Мь ... называют подпоследовательностью последовательности л-мерных точек {Мк}, если

Mi=Mk> М2 = Мк, M,=Mkj> где ki<k2<...<ki<... . Таким образом, подпоследовательность всегда, составлена нз членов данной последовательности, а порядок следования членов подпоследовательности такой же, как у данной последовательности.

Например, числовая последовательность 4, 8, 12, 16, 4к, ... является подпоследовательностью последовательности 2, 4, 6, 8, 10, 2к, ... .