3.8. предел последовательности

3.8. предел последовательности: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.

3.8. предел последовательности

Пределом последовательности {Мк}, MkeR", называется л-мерная точка М0, если каждая е-окрестность точки М0 содержит все члены данной последовательности начиная с некоторого номера, т. е. для любого е>0 должен существовать номер К (зависящий от е) такой, что MkeS, (М0) при всех к>К.

Если М0 является пределом последовательности {Мк}, то

пишут M0 = nm {Мк} или Мк->М0 ори Л-юо.

*-»оо

В частности, число а есть предел числовой последовательности {хп}, если для любого числа £>0 можно указать номер N (зависящий от є) такой, что для всех номеров n>N выполняется неравенство хЙ — а < е.

1

с V

Например, последовательность <> имеет предел а — 0, Дейст-вительно, для любого е > 0 всегда существует натуральное число

ла

ется неравенство

=-<£. При отыскании предела последовап

^целая часть числа такое, что для всех n>N выполня1-0

Л

тельности л-мерных точек (л ^2) важную роль играет предел числовой последовательности, так как имеют место следующие два утверждения:

1. Точка М0 является пределом последовательности {Л/*},

A/jteR* тогда и только тогда, когда предел числовой последовательности {р (Мк, М0)} равен нулю (р (Мк, М0) — расстояние между точками Мк и М0).

2. Точка М0 (х?, х°,x§ является пределом последовательности {Мк}, Мк (хк, х, хJ) тогда и только тогда, когда

lira хї=х?, lira х = х, lim хкя=ха„.

Пример. Точка М0 (I; 1;1) является пределом последоватеlim = lim = 1.

1 +-k

Последовательность n-мерных точек называют сходящейся, если она имеет предел.

Свойства сходящихся последовательностей

1°. Если последовательность сходится, то она имеет только один предел.

2°. Любая сходящаяся последовательность ограничена. Из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность.

3°. Если последовательность я-мерных точек сходится к точке Мо, то и любая ее подпоследовательность сходится к М0.

4°. Если Мй — предельная точка некоторого множества

V (V є R"), то существует последовательность точек из множества V, сходящаяся к точке М0.

5°. Если последовательность точек замкнутого множества сходится к точке М0, то М0е V.

Справочник по математике для экономистов

Справочник по математике для экономистов

Обсуждение Справочник по математике для экономистов

Комментарии, рецензии и отзывы

3.8. предел последовательности: Справочник по математике для экономистов, В.И. Ермаков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Предназначен для студентов экономических вузов. Может быть использован аспирантами и преподавателями вузов и колледжей, а также экономистами различных специальностей в практической работе.