3.17. подпространства пространства r
3.17. подпространства пространства r
Множество Р в пространстве R" называется подпространством этого пространства, когда выполняются следующие
условия:
если МеР, NeP и OL=OM + 0N, то и LeP;
если Мер и OL=k' ОМ, где к — некоторое число, то LeP.
Любое подпространство пространства R" содержит точку О{0, 0, 0) и является выпуклым множеством. Следующие множества являются подпространствами R":
а) множество, состоящее из одной точки О (0; 0; 0);
б) все пространство R";
в) множество решений однородной системы линейных уравнений.
Пересечение подпространств пространства R" само является подпространством этого пространства.
Линейной оболочкой точек М, Мг, Мк в пространстве
R" называется множество всех точек MeR" таких, что
OM=fikiOMi, 1-і
где А], кг, Я* — некоторые числа.
Линейная оболочка всегда является подпространством. Если подпространство Р содержит точки Ми М2, Д^, то оно содержит и всю линейную оболочку этих точек.
В любом подпространстве пространства R" существует конечное число точек, линейная оболочка которых совпадает с этим подпространством (наименьшее число точек с таким свойством называется размерностью подпространства).
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы