4.5. неявные функции

4.5. неявные функции

Говорят, что функция y=f (M)=f{x,, х2, .... х„) неявно задана уравнением F (xi, х2, хп, у) = 0, если существует множество

V £ R" такое, что для всех точек М (хь х2, х„)є V справедливо тождество

F[xu х2, хя,/{хи хг, хп)] = 0.

Одно и то же уравнение может задавать неявно не одну, а несколько функций. Например, уравнение х2 + х+... + xl+y2 — I задает неявно две функции

Уі=А (М)=+л/і-х2-хІ-Г^І

и

определенные на множестве

V={MeR"x1 + x22 + ... + xl<l}.

В частности, уравнение F (х, у)=0 при указанных предположениях задает неявно функцию y=f (х) одной переменной х; уравнение F(xu x2l у) = 0 задает неявно функцию y=f(xu х2) двух переменных и т. д.

Название «неявная функция» отражает способ задания функциональной зависимости.