4.12. свойства функций, имеющих предел

4.12. свойства функций, имеющих предел

Пусть функция y—f (М) определена на множестве V.

1°. Если функция y=f (М) имеет при М-*М0 предел, то этот предел единственный.

2°. Если функция y—f (М) имеет при М->Мп конечный предел, то существует окрестность Sr (Л/0) точки Л/о такая, что функция / (Л/) ограничена в Sr (М0) f] V. '

4.13. Предел функции при х-юо

Пусть дана функция y=f(x) одной переменной х. Число Ь называют пределом функции f(x) при я-» со, если для любого числа £>0 можно указать такое число К>0, что для всех х\^-К выполняется неравенство f(x) — b\<£ (рис. 4.1).

О Примеры.

4 /lV

1. lim = 4, так как і 1 -»0 при х-* +со;

*-*+а> 1+(1/2)* V2/

Рис. 4.1

4 ft ПУ

um = 0, так как I-++ со при jc-+— оо.

lim (=t

*—00 1+0/2)* V2/ 2. Jim / I + 1 ) =е (см. п. 3.12). 0