4.23. односторонняя непрерывность

4.23. односторонняя непрерывность

Пусть функция y=f(x) одной переменной х определена при jc^jto (х^х0). Функция/ (х) называется непрерывной слева (справа) в точке xq, если

lim f(x)=f(x0)(xm f(x)=f(x0)).

x~tzQ-0 x-*Jto+0

О Примеры.

fe" х<0,

Функция f(x) = i ' непрерывна слева в точке х0,

JJ, х и,

так как

lira f(x)= lim е"*=0=/(0).

Функция f (jc) является непрерывной на отрезке [а, Ь], если она непрерывна в каждой внутренней точке этого отрезка, непрерывна справа в точке х=аи непрерывна слева в точке х=Ь (см. п. 4.21). •