83. модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего

83. модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего : Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике, Ангелина Витальевна Яковлева, 2005 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Настоящее издание представляет собой учебное пособие и подготовлено в соответствии с государственным образовательным стандартом. Пособие составлено в виде ответов на экзаменационные билеты по дисциплине «Эконометрика».

83. модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего

Модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) была предложена американскими учёными Боксом и Дженкинсом в 1976 г. как один из методов оценки неизвестных параметров и прогнозирования временных рядов.

Моделью авторегрессиии проинтегрированного скользящего среднего называется модель, которая применяется при моделировании нестационарных временных рядов.

Нестационарный временной ряд характеризуется непостоянными математическим ожиданием, дисперсией, автоковариацией и автокорреляцией.

В основе модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего лежат два процесса:

1) процесс авторегрессии;

2) процесс скользящего среднего.

Процесс авторегрессии может быть представлен в виде:

xt=a+δ1xt-1+δ2xt-2+…+εt,

где a – свободный член модели, являющийся константой;

δ1 δ2…— параметры модели авторегрессии;

ε – случайное воздействие (ошибка модели).

Каждое наблюдение в модели авторегрессии представляет собой сумму случайной компоненты и линейной комбинации предыдущих наблюдений.

Процесс скользящего среднего может быть представлен в виде:

xt=μ+εt–θ1εt–1–θ2εt–2–…

где μ – свободный член модели, являющийся константой;

θ1 θ2… – параметры модели скользящего среднего;

ε – случайное воздействие (ошибка модели).

Текущее наблюдение в модели скользящего среднего представляет собой сумму случайной компоненты в данный момент времени и линейной комбинации случайных воздействий в предыдущие моменты времени.

Следовательно, в общем виде модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего описывается формулой:

где С – свободный член модели, являющийся константой;

εt – некомпенсированный моделью случайный остаток.

В обозначениях Бокса и Дженкинса модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего записывается как АРПСС(p,d,q) или ARIMA (p,d,q), где

p – параметры процесса авторегрессии;

d – порядок разностного оператора;

q – параметры процесса скользящего среднего.

Для рядов с периодической сезонной компонентой применяется модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего с сезонностью, которая в обозначениях Бокса и Дженкинса записывается как АРПСС (p,d,q) (ps,ds,qs), где

ps – сезонная авторегрессия;

ds – сезонный разностный оператор;

qs – сезонное скользящее среднее.

Моделирование нестационарных временных рядов с помощью модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего осуществляется в три этапа:

1) проверка временного ряда на стационарность;

2) идентификация порядка модели и оценивание неизвестных параметров;

3) прогноз.

Применение модели АРПСС предполагает обязательную стационарность исследуемого ряда, поэтому на первом этапе данное предположение проверяется с помощью автокорреляционной и частной автокорреляционной функций ряда остатков. Остатки представляют собой разности наблюдаемого временного ряда и значений, вычисленных с помощью модели.

Устранить нестационарность временного ряда можно с помощью метода разностных операторов.

Разностным оператором первого порядка называется замена исходного уровня временного ряда разностями первого порядка:

Разностные операторы первого порядка позволяет исключить линейные тренды.

Разностные операторы второго порядка позволяют исключить параболические тренды.

Сезонные разностные операторы предназначены для исключения 12-ти или 4-х периодичной сезонности:

Если модель содержит и трендовую, и сезонную компоненты, то необходимо применять оба оператора.

На втором этапе необходимо решить, сколько параметров авторегрессии и скользящего среднего должно войти в модель.

В процессе оценивания порядка модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего применяется квазиньютоновский алгоритм максимизации правдоподобия наблюдения значений ряда по значениям параметров. При этом минимизируется (условная) сумма квадратов остатков модели. Для оценки значимости параметров используется t-статистика Стьюдента. Если значения вычисляемой t-статистики не значимы, соответствующие параметры в большинстве случаев удаляются из модели без ущерба подгонки.

Полученные оценки параметров используются на последнем этапе для того, чтобы вычислить новые значения ряда и построить доверительный интервал для прогноза.

Оценкой точности прогноза, сделанного на основе модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего является среднеквадратическая ошибка (mean square), вычисляемая по формуле:

Чем меньше данный показатель, тем точнее прогноз.

Модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего считается адекватной исходным данным, если остатки модели являются некоррелированными нормально распределёнными случайными величинами.

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Обсуждение Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Комментарии, рецензии и отзывы

83. модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего : Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике, Ангелина Витальевна Яковлева, 2005 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Настоящее издание представляет собой учебное пособие и подготовлено в соответствии с государственным образовательным стандартом. Пособие составлено в виде ответов на экзаменационные билеты по дисциплине «Эконометрика».