4.3. характеристики точности моделей

4.3. характеристики точности моделей

Важнейшими характеристиками качества модели, выбранной для прогнозирования, являются показатели ее точности. Они описывают величины случайных ошибок, полученных при использовании модели. Таким образом, чтобы судить о качестве выбранной модели, необходимо проанализировать систему показателей, характеризующих как адекватность модели, так и ее точность.

О точности прогноза можно судить по величине ошибки (погрешности) прогноза.

Ошибка прогноза — величина, характеризующая расхождение между фактическим и прогнозным значением показателя.

Абсолютная ошибка прогноза определяется по формуле:

At = У yt, (4.14)

где

yt — прогнозное значение показателя; yt — фактическое значение.

Эта характеристика имеет ту же размерность, что и прогнозируемый показатель, и зависит от масштаба измерения уровней временного ряда.

На практике широко используется относительная ошибка прогноза, выраженная в процентах относительно фактического значения показателя:

8t = yt yt-100\%. (4.15)

yt

Также используются средние ошибки по модулю (абсолютные и относительные):

n

Zlytytl

Ы = ;

n (4.16)

i—i 1 n

1 n t=1

yt

-100\%,

где

n — число уровней временного ряда, для которых определялось прогнозное значение.

Из (4.14), (4.15) видно, что если абсолютная и относительная ошибка больше 0, то это свидетельствует о «завышенной» прогнозной оценке, если меньше 0, то прогнозное значение было занижено.

Очевидно, что все указанные характеристики могут быть вычислены после того, как период упреждения уже закончился, и имеются фактические данные о прогнозируемом показателе или при рассмотрении показателя на ретроспективном участке.

В последнем случае имеющаяся информация делится на две части: по первой — оцениваются параметры модели, а данные второй части рассматриваются в качестве фактических. Ошибки прогнозов, полученные ретроспективно (на втором участке) характеризуют точность применяемой модели.

На практике при проведении сравнительной оценки моделей могут использоваться такие характеристики качества как дисперсия (S2) или среднеквадратическая ошибка (S):

n

S2 = ; S=4¥. (4.17)

n

Чем меньше значения этих характеристик, тем выше точность модели. На практике часто в качестве знаменателя в формуле для дисперсии принимают величину (n к), где к — число оцениваемых коэффициентов модели.

О точности модели нельзя судить по одному значению ошибки прогноза. Например, если прогнозная оценка месячного уровня производства в июне совпала с фактическим значением, то это не является достаточным доказательством высокой точности модели. Надо учитывать, что единичный хороший прогноз может быть получен и по плохой модели, и наоборот.

Следовательно, о качестве применяемых моделей можно судить лишь по совокупности сопоставлений прогнозных значений с фактическими.

Простой мерой качества прогнозов может стать ц — относительное число случаев, когда фактическое значение охватывалось интервальным прогнозом:

ц = -?—, (4.18) p + q

где

р — число прогнозов, подтвержденных фактическими данными; q — число прогнозов, не подтвержденных фактическими данными.

Когда все прогнозы подтверждаются, то q = 0 и ц = 1. Если же все прогнозы не подтвердились, то р = 0 и ц = 0.

Отметим, что сопоставление коэффициентов ц для разных моделей может иметь смысл при условии, что доверительные вероятности приняты одинаковыми.