4.3. интегральный метод
4.3. интегральный метод
Интегральный метод основан на суммировании приращений функции, определенных как произведение частной производной и приращения аргумента на бесконечно малых промежутках.
В интегральном методе расчеты проводятся на основе базовых значений показателей, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними поровну
Практическое использование интегрального метода базируется на специально созданных рабочих формулах для различных типов факторных моделей.
Для двухфакторной мультипликативной модели y = a х b формулы вычисления влияния факторов имеют вид:
Луа = Ла х b0 + 1/2 х Ла х ЛЬ = 1/2 х Ла х (Ь0 + Ь1), Луь = а0 х ЛЬ + 1/2 х Ла х ЛЬ = 1/2 х ЛЬ х (а0 + а1). Для трехфакторной мультипликативной модели у = а х Ь х с:
Луа = 1/2 х Ла х (Ь0 х с1 + Ь1 х с0) + 1/3 х Ла х ЛЬ х Лс, ЛуЬ = 1/2 х ЛЬ х (а0 х-с1 + а1 х с0) + 1/3 х Ла х ЛЬ х Лс, Лус = 1/2 х Лс х (а0 х Ь1 + а1 х Ь0) + 1/3 х Ла х ЛЬ х Лс.
Для двухфакторной кратной модели у = —:
х In
Ь
Луа
Ла ЛЬ
Лу
ЛуЬ = Лу " Луа.
Для смешанной модели вида у =
Ь + с
Построение модели факторной системы с использованием методов моделирования
Расчет качественных факторов
Выбор метода расчета влияния изменения факторов на изменение результативного показателя
Осуществление расчетов
Интерпретация результатов расчетов (аналитическое заключение)
Луа
Лус
■х In
ЛЬ+ Лс
ЛЬ ЛЬ+ Лс
Лс ЛЬ+ Лс
Рис. 4.2. Последовательность аналитических процедур детерминированного факторного анализа Проиллюстрируем основные методы факторного анализа на примере показателей деятельности коммерческой организации за два года. Исходные данные для анализа приведены в таблице 4.3.
Таблица 4.3
Основные показатели деятельности коммерческой организации
Более подробно интегральный метод и другие методы, позволяющие достичь однозначности результата, описаны в специальной литературе.
При проведении детерминированного факторного анализа необходимо придерживаться последовательности выполнения аналитических процедур, приведенной на рис. 4.2.
| Показатель | Условное обозначение показателя | Предыдущий год | Отчетный год | Абсолютное изменение | Темп роста, |
| 1 2 3 4 5 6 | |||||
| 1. Объем проданной продукции, работ, услуг (объем продаж), тыс. руб. | N | 24105 | 25640 | + 1535 | 106,4 |
| 2. Полная себестоимость проданной продукции (работ, услуг), тыс. руб. | S | 19385 | 20230 | +845 | 104,4 |
| 3. Прибыль от продаж продукции (работ, услуг), тыс. руб. | P | 4720 | 5410 | +690 | 114,6 |
 |  | ||
Проанализируем влияние экстенсивных и интенсивных факторов использования ресурсов на изменение объема продукции методом абсолютных разностей.
В соответствии с детерминированным подходом используем четыре двухфакторные модели, связывающие результативный показатель (объемпродаж) с количественными и качественными показателями использования трудовых ресурсов, основных производственных фондов, материалов и оборотных средств:
N = R x D,
N = F x f,
N = M x ja,
N = E x l.
Рассчитаем влияние изменения факторов на изменение результативного показателя:
ANR = AR x D0 = -3 x 454,8113 = -1364 (тыс. руб.)
AND = R1 x AD = 50 x 57,9887 = +2899 (тыс. руб.)
ANR + AND = -1364 + 2899 = 1535 (тыс. руб.)
ANF = AF x f0 = 140 x 1,3901 = +195 (тыс. руб.)
ANf = F1 x Af = 17480 x 0,0767 = +1341 (тыс. руб.)
ANF + ANf = 195 + 1341= 1536 (тыс. руб.)
ANM = AM x a0 = 555 x 3,2601 = +1809 (тыс. руб.)
ANa = M1 x Aja = 7949 x (-0,0345) = -274 (тыс. руб.)
ANM + ANja = 1809 + (-274) = 1535 (тыс. руб.)
ANE = AE x l0 = 460 x 4,5310 = +2084 (тыс. руб.)
ANl = E1 x Al = 5780 x (-0,0950) = -549 (тыс. руб.)
ANE + ANl = 2084 + (-549) = 1535 (тыс. руб.)
Результаты расчетов позволяют сделать следующие выводы:
объем продаж возрос в отчетном периоде на 6,4\%, что составляет 1535 тыс. руб.;
за счет уменьшения численности работающих объем продаж снизился на 1364 тыс. руб., однако рост выработки продукции на одного работающего оказал положительное влияние на результативный показатель (+2899 тыс. руб.), что свидетельствует об эффективности использования трудовых ресурсов;
основные производственные фонды также использовались достаточно эффективно; рост объема продаж частично обусловлен повышением их среднегодовой стоимости (влияние данного фактора составило 195 тыс. руб.), но преимущественно объем продаж увеличился за счет более эффективного использования основных средств, повышение фондоотдачи привело к увеличению объема продаж на 1341 тыс. руб., что составляет 87\% общего изменения;
снижение материалоотдачи и оборачиваемости оборотных средств привело к снижению объема продаж соответственно на 274 тыс. руб. и 549 тыс. руб., таким образом, увеличение объема продаж произошло только за счет экстенсивных факторов использования этих видов ресурсов.
Проанализируем влияние на изменение рентабельности производственных фондов трех качественных факторов: рентабельности продаж (р1^), фондоотдачи основных производственных фондов (f) и оборачиваемости оборотных средств (l).
Прежде всего необходимо построить модель зависимости результативного показателя от названных факторов.
Рентабельность производственных фондов вычисляется по формуле:
F + E
р_
N
Преобразуем это выражение, используя метод сокращения исходной факторной системы, для чего разделим числитель и знаменатель дроби на объем продаж
->ПФ = .
f I
F,E
1ntn
Как видим, конечная факторная система представляет собой трехфакторную смешанную модель, поэтому для расчета влияния факторов целесообразно применить приемпрямого счета с использованием аналитических таблиц. Для проведения расчетов построим аналитическую таблицу 4.4.
 |  | ||
512,8000 454,8113 = 1,5674 1,3901 = 0,1773 (руб.)
= 1,4668 1,5674 = -0,1006 (руб.)
Рентабельность производственных фондов возросла по сравнению с предыдущим годом на 2,43\%. Преимущественное положительное влияние на рост этого показателя (+1,63\%) оказало увеличение рентабельности продаж; рост фондоотдачи также способствовал увеличению результативного показателя на +0,92\%, а замедление оборачиваемости оборотных активов привело к уменьшению рентабельности производственных фондов на 0,12\%, однако это отрицательное влияние было перекрыто положительным влиянием рентабельности продаж и фондоотдачи.
Проанализируем изменение фондоотдачи под воздействием качественных факторов использования трудовых ресурсов и основных производственных фондов.
Фондоотдача ОПФ вычисляется по формуле:
Совокупное влияние факторов
AfD + АіГр = 0,1773 + (-0,1006) = +0,0767 (руб.).
Фондоотдача основных производственных фондов возросла на 0,0767 руб. Увеличение фондовооруженности оказало отрицательное влияние на изменение результативного показателя (-0,1006 руб.), однако рост выработки продукции на одного работающего привел к увеличению фондоотдачи на 0,1773 руб. Выработка росла опережающими темпами по сравнению с фондовооруженностью, вследствие чего совокупное влияние факторов оказалось положительным.
Исследуем влияние на изменение фонда заработной платы работающих количественных и качественных факторов. Построим модель, используя метод расширения исходной факторной системы.
f =
N
RN
V = V x — x —
RN
R
NV
R x x = R х D х z™11 .
N
Мы установили, что величина фонда заработной платы зависит от трех факторов: численности работающих (R), выработки продукции на одного работающего (D) и зарплатоемкости продукции (z™11).
К полученной трехфакторной мультипликативной модели применим метод относительных разностей. Для расчета влияния изменения факторов на изменение результативного показателя используем промежуточную запись, в которой качественные факторы представлены в виде частного от деления количественных факторов, тогда расчет будет производиться следующим образом:
ЛУ11 = V0 х (kR 1) = 6185 х (0,943 1) = -353 (тыс. руб.)
ЛУ13 = V0 х (kN kR) = 6185 х (1,064 0,943) = +748 (тыс. руб.)
ЛVzемк = V0 х (kV kN) = 6185 х (1,057 1,064) = -43 (тыс. руб.)
Совокупное влияние факторов:
ЛVR + ЛVD + ЛVzе^ = (-353) + 748 + (-43) = 352 (тыс. руб.).
Увеличение фонда заработной платы работающих на 355 тыс. руб. обусловлено в основном ростом выработки продукции на одного работающего (+748 тыс. руб.). Снижение численности работающих привело к уменьшению фонда зарплаты на 353 тыс. руб. За счет снижения зарплатоемкости продукции фонд заработной платы также уменьшился на 43 тыс. руб.
Метод относительных разностей применим и для исследования двухфакторных моделей. Проиллюстрируем его использование на примере анализа влияния объема и рентабельности продаж на прибыль от продаж. Модель зависимости результативного показателя (прибыли от продаж) от названных факторов выглядит следующим образом:
N P P = P х — = N х— = N х pN.
NN
Расчет влияния изменения объема и рентабельности продаж на изменение прибыли:
ЛPN = P0 х (kN 1) = 4720 х (1,064 1) = +302 (тыс руб.) ЛР^= P0 х (kP kN) = 4720 х (1,146 1,064) = +387
(тыс. руб.),
где kN — коэффициент изменения объема продаж; kP — коэффициент изменения прибыли от продаж. Совокупное влияние факторов: ЛPN + ЛPpN = 302 + 387 = 689 (тыс. руб.).
Таким образом, рост объема продаж и увеличение их рентабельности положительно повлияли на изменение прибыли от продаж, причем в большей степени (387 тыс. руб., или 56,1\%) рост прибыли обусловлен повышением качественного фактора.
Влияние изменения среднегодовой стоимости основных производственных фондов (F), их структуры (УВа) и фондоотдачи активной части ОПФ (fj на изменение объема продаж можно рассчитать методом цепных подстановок с использованием индексов.
Применим метод расширения исходной факторной системы для построения модели
F F FN N = N х— х ^=F х— х — = F х УВ х f .
FF FF а a
aa
Расчет влияния факторов проведем следующим образом:
= N0 х (IF 1) = 24105 х (1,008 1) = +193 (тыс. руб.) Л^В = N0 х IF х (IyB 1) = 24105 х 1,008 х (1,014 1) = +340 (тыс. руб.)
= N0 х IF х Iyi3 х (If 1) = 24105 х 1,008 х 1,014 х (1,041 1) = + 1010 (тыс. руб.), а а
где IF — индекс изменения среднегодовой стоимости ОПФ;
!уВ — индекс изменения удельного веса активной части ОПФ в общей их стоимости;
If — индекс изменения фондоотдачи активной части ОПФ.
Совокупное влияние факторов:
+ Л^В + = 193 + 340 + 1010 = 1543 (тыс. руб.).
Примечание. Несущественное отклонение (1543 1535 = 8 тыс. руб., или 0,5\% общего изменения) обусловлено недостаточной точностью расчетов.
Проведенные расчеты свидетельствуют о преимущественном влиянии повышения фондоотдачи активной части ОПФ на
 |
P K
Исследуем влияние изменения рентабельности продаж (pN) и оборачиваемости капитала (lK) на изменение рентабельности капитала (pK). Построим модель зависимости результативного показателя от двух названных качественных факторов, используя прием расширения исходной факторной системы:
P N P N
х = х = pN х lK.
KNNK
Расчет влияния изменения факторов на изменение рентабельности капитала проведем интегральным методом:
ApKpN = 1/2 х ApN х (lK0 + lK1) = 1/2 х 1,52 х (0,7267 + 0,7443) = = 1,12\%Р
ApKlK = 1/2 х AF-х (pN0 + pN1) = 1/2 -х 0,0176 х (19,58 + 21,10) =
= 0,36\%
Совокупное влияние факторов ApKpN + ApKlK = 1,12 + 0,36 = 1,48\%.
Как показывают расчеты, преимущественное влияние на увеличение рентабельности капитала (1,12\%, что составляет более 76\% общего изменения) оказал рост рентабельности продаж. Значительные резервы повышения эффективности использования капитала связаны с ускорением его оборачиваемости.
Рентабельность затрат (pS) зависит от двух факторов: рентабельности продаж (pN) и затрат на 1 руб. продукции (s™11). Модель такой зависимости можно построить, используя метод сокращения исходной факторной системы
емк
1,52
s
х ln
х ln
Применим интегральный метод. Для двухфакторной кратной модели расчет влияния факторов производится следующим образом:
ApSpN =
0,8042
0,7890
-0,0152
Asемк
= (-100) х (-0,0191) = 1,91\%.
= ApS ApSpN = 2,39 1,91 = 0,48\%.
Проведенные расчеты позволяют сделать следующий вывод: увеличение рентабельности затрат на 2,39\% обусловлено ростом рентабельности продаж и снижением затрат на 1 руб. продукции. При этом преимущественное влияние (1,91\%) оказало увеличение рентабельности продаж.
P = P х
-=F х
Проанализируем интегральным методом влияние на изменение прибыли от продаж факторов использования основных производственных фондов. Используем метод расширения для построения факторной системы
а
а
F F F P
■ = F х УВ х f рент .
Таким образом, прибыль от продаж зависит от среднегодовой стоимости основных производственных фондов (F), их структуры (УВа) и фондорентабельности активной части ОПФ (!арент).
Рассчитаем влияние изменения факторов на изменение результативного показателя, используя рабочие формулы интегрального метода для трехфакторной мультипликативной модели:
APF = 1/2 х AF х (УВ 0 х f рент + УВ , х f рент0) + 1/3 х AF х AyB х х Afарент = 1/2 х 140 х (0,5159 х 0,5919 + 0,5229 х 0,5276) + 1/3 х 140 x х 0,0070 х 0,0643 = 41 (тыс. руб.)
AP „ = 1/2 х AУB х (F х f рент + F х f рентп) + 1/3 х AF х х AУBа х Afарент = 1/2 х 0,0070 х (17340 х 0,5919 + 17480 х 0,5276) + + 1/3 х 140ах 0,0070 х 0,0643 = 68 (тыс. руб.)
ЛPfрент = 1/2 х Л^рент х (F0 х УВа1 + F1 х УВа0) + 1/3 х ЛF х х ЛУВа Х Л^рент = 1/2 х" 0,0643 х (17340 х 0,5229 + 17480 х 0,5159) + + 1/3 Х 140ах 0,0070 х 0,0643 = 581 (тыс. руб.)
Совокупное влияние факторов:
ЛPF + ЛPУВ + рент = 41 + 68 + 581 = 690 тыс. руб.
Прибыль от продаж возросла в отчетном году на 690 тыс. руб. Это обусловлено действием трех факторов, характеризующих использование основных производственных фондов. Преимущественное влияние на рост прибыли оказало повышение фондорентабельности активной части ОПФ, влияние этого фактора составило 84,2\% от общего изменения прибыли (581 тыс. руб.). Увеличение среднегодовой стоимости ОПФ и изменение их структуры в сторону увеличения удельного веса активной части также положительно повлияли на изменение прибыли.
Обсуждение Теория экономического анализа
Комментарии, рецензии и отзывы