§ 4. инфляция
§ 4. инфляция
В современной России из-за высоких темпов инфляции возникает необходимость учитывать влияние инфляционных процессов на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных организаций, органов государственной власти, населения.
Для количественной оценки инфляции используется уровень и индекс инфляции.
1. Уровень инфляции показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени.
(1)
где R — уровень инфляции,
S — сумма,
DS — сумма, на которую надо увеличить сумму S для сохранения ее покупательной способности. 2. Относительное значение уровня инфляции:
2. Относительное значение уровня инфляции:
(2)
3. Сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции должна соответствовать покупательной способности суммы S, будет равна:
Sr = S + DS = S + rS = S∙ (1 + r) (3)
4. Выражение (3) можно записать в виде:
S = S In, (4)
где In — индекс инфляции.
5. In — индекс инфляции, который определяется:
I = 1 + r.
Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены за определенный период времени.
Выражение (5) характеризует взаимосвязь между уровнем и индексом инфляции за один и тот же период.
6. Индекс инфляции за рассматриваемый срок равен:
(6)
где n — количество периодов.
7. Если периоды и уровень инфляции равны, то индекс инфляции равен:
. (7)
8. Уровень инфляции за весь срок на базе формулы (7) равен:
r = In 1. (8)
Задача 1. Месячный уровень инфляции в течение года равен 3\%. Требуется определить уровень инфляции за год.
1) определим индекс инфляции за год:
= (1 + 0,03)12 = 1,47;
2) уровень инфляции за год составит:
r = In 1 = 1,47 1 = 0,47 = 47\%.
Ответ: уровень инфляции за год составит 47\%.
Задача 2. Месячный уровень инфляции 10\%. Следует определить индекс инфляции за год и годовой уровень инфляции.
1) индекс инфляции за год равен:
In =(1+0,1)12=3,45;
2) уровень инфляции за год равен:
r =3,45 1 =2,45=245\%.
Ответ: индекс инфляции за год составит 3,45; уровень инфляции за год будет равен 245\%.
Задача 3. Месячный уровень инфляции 6\%.
Следует определить индекс инфляции за год и уровень инфляции за год.
1) In = (1 + 0,06) l2 = 2,01;
2) r = 2,01 1= 1,01 = 101\%. Ответ: индекс инфляции за год составит 2,01; уровень инфляции за год будет равен 101\%.
9. Рассматривая формулу (4), можно сделать вывод, что сумма S соответствует сумме Sr и характеризует реальное значение будущей суммы с учетом инфляции за рассматриваемый период:
S = Sr/In. (9)
Следовательно, сумма депозита с процентами, пересчитанная с учетом инфляции за период хранения, равна:
10. Для ставки простых процентов:
, (10)
где Р — сумма вложенных средств,
r — норма дохода на вложенный капитал.
11. Для ставки сложных процентов при их исчислении один раз в год:
. (11)
12. Для ставки сложных процентов при их исчислении несколько раз в году:
(12)
где g — номинальная годовая ставка процентов, от — количество периодов начисления в году,
N — количество периодов начисления в течение срока хранения вклада {N = n* т).
Задача 4. Вклад в сумме 50 000 руб. положен в банк на 3 месяца с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая ставка по вкладам — 30\%. Уровень инфляции — 4\% в месяц. Определить:
а) сумму вклада с процентами; .
б) индекс инфляции за три месяца;
в) сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной способности;
г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности.
где in — ставка за период начисления;
S = 50 000∙(1 + 0,3/12)3 = 55 190 (руб.);
= (1 + 0,04)3 = 1,17;
Pr= S/In = 55 190/1,17 = 47 171 (руб.);
Д = Pr Р = 47 171 50 000 = 2829 (реальный убыток).
Задача 5. Вклад в сумме 350 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая ставка по вкладам — 35\%. Уровень инфляции за месяц — 10\%.
Определить:
а) сумму вклада с процентами (S),
б) индекс инфляции за 6 месяцев (In),
в) сумму вклада с процентами с точки зрения ее покупательной способности (Рг),
г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности (Д).
При начислении процентов за кредит следует учитывать инфляцию.
13. Погашенная сумма в условиях инфляции равна:
Sr=S∙(1+r]=P∙(1+ni)∙(1+r), (13)
где r — уровень инфляции за весь срок кредита.
14. Погашаемая сумма при отсутствии инфляции равна:
S = Р • (1 + ni)
Формулу (12) можно представить так:
Sr=P∙(1+nir), (14)
где ir простая ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию.
15. Учитывая, что:
,
то простая ставка процентов, обеспечивающая реальную эффективность кредитной операции при уровне инфляции за срок кредита будет равна:
, (15)
где i — эффективность кредитной операции,
r — уровень инфляции за срок кредита.
Задача 6. Банк выдал кредит 800 000 руб. на год, требуемая реальная доходность операции равна 5\% годовых. Ожидаемый уровень инфляции — 70\%.
Определить:
а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции,
б) погашаемую сумму,
в) сумму начисленных процентов.
= 0,05 + 0,7 + 0,05 • 0,7 = 0,785 = 78,5\%;
Sr = Р (1 + nir) = 800 000(1 + 0,785) = 1 428 000 (руб.);
I= 1 428 000 800 000 = 628 000 руб.
Формулу (14) можно записать в следующем виде:
Р (1 + ni)∙In= P∙(1+ nir), (16)
где In — индекс инфляции за срок кредита.
Таким образом, ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию, равна:
.
Решите самостоятельно.
Задача 7. Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 1 млн nv6 Ожидаемый уровень инфляции в месяц — 2\%. Требуемая реальная доходность операции — 5\% годовых.
Определить:
а) индекс инфляции за срок кредита (In),
б) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (Ir);
в) погашаемую сумму (S),
г) сумму процентов по кредиту (I).
Задача 8. Кредит 1 млн руб. выдан 17.05.1999 г. по 22.08.1999 г. При выдаче кредита считаем, что индекс цен к моменту его погашения составит 1,2. Требуемая реальная доходность кредитной операции — 4\% годовых. Расчетное количество дней в году — 360.
Определить:
а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (Ir),
б) погашаемую сумму (Sr);
в) сумму процентов за кредит (I).
Задача 9. Вексель учитывается в банке за полгода до срока его погашения. Месячный уровень инфляции — 3\%. Реальная доходность операции учета — 5\% годовых (соответствует реальной доходности кредитных операций).
Определить:
а) индекс инфляции за срок от даты учета до даты погашения (In);
б) ставку процентов по кредиту, учитывающую инфляцию (Ir);
в) доходность операции (d).
где d — доходность операции.
=(1+0,03)6 = 1,23;
=((1 + 0,5∙0,05)∙1,23 1)/0,5 = 0,522=52,2\%;
=0,522/(1 + 0,5∙0,522) = 0,522/1,261 = 0,41 = 41\%.
Обсуждение Деньги. Кредит. Банки. Ценные бумаги. Практикум
Комментарии, рецензии и отзывы