4.3 образование и эндогенный экономический рост. модель лукаса

4.3 образование и эндогенный экономический рост. модель лукаса

Модель Роберта Лукаса рассматривает возможность постоянного экономического роста на основе накопления персонифицированного человеческого капитала, которое осуществляется в особом секторе образования. Сектор образования представляет собой элемент экономической системы, производящий человеческий капитал в соответствии с определенной производительностью (технический параметр), долей времени обучения от общего объема времени каждого индивидуума (а значит, и общества в целом) и средним уровнем имеющегося на данный момент человеческого капитала (внешний эффект). Средний уровень человеческого капитала введен как внешний эффект и в производственную функцию сектора конечной продукции, но это не имеет решающего значения для реализации эндогенного роста.

Время образования является результатом индивидуального выбора каждого репрезентативного потребителя, который, максимизируя будущий доход, выбирает оптимальное соотношение между временем обучения и временем работы. В целом в модели проводится максимизация долгосрочного уровня потребления при оптимальном накоплении физического и человеческого капитала, соответственно оптимальной доли времени, отведенной потребителем каждому сектору.

4.3.1

Базовые положения модели

Общий объем человеческого капитала (Н) равен произведению его среднего уровня — h (индивидуальному уровню человеческого капитала репрезентативного агента) на величину рабочей силы—L (населения), которая в модели постоянна:

H = hxL L = const. (4-53)

Сектор конечной продукции представляет собой стандартную производственную функцию с обычными свойствами производственных функций (well-behaved) (здесь для упрощения конкретизирована), параметрами (Ь — параметр производительности сектора конечной продукции, 1-м — доля времени работы каждого индивидуума и соответственно общества в целом в секторе конечной продукции):

Y = bKa[(l-u)H]~ahe, (4-54)

где h — внешний эффект от среднего уровня образования на производство конечной продукции, ex post h = h; є — коэффициент эластичности конечного производства по среднему уровню человеческого капитала.

Накопление физического капитала рассчитывается по стандартным условиям тождества национальных счетов:

K = Y-C.

В данном случае в модель не вводится амортизация как физического, так и человеческого капитала.

Продуктом производства сектора образования является прирост индивидуального уровня человеческого капитала:

h = yxuxh, (4-55) где у— коэффициент производительности сектора образования, константа (нет накопления физического капитала в секторе образования); h — уровень образования; и — доля времени обучения в общем объеме времени.

Таким образом, каждая единица времени репрезентативного агента распадается на время работы и время обучения:

І

(і-м) —время работы; и — время обучения.

4.3.2

Решение об образовании

Принимая решение об объеме образования, каждый индивидуум максимизирует будущий дисконтированный доход — заработную плату, соответствующую приобретенной квалификации. Принимая постоянными темп прироста заработной платы и процентную ставку (причем темп прироста меньше процентной ставки), получаем следующее выражение будущего дохода:

Z = eflW,Wbe',dt, (4-56)

S

где N — общий объем времени индивидуума; S — время обучения; gw — темп прироста заработной платы; hQ — начальный уровень человеческого капитала индивидуума; W0 — начальный уровень заработной платы; г — процентная ставка.

Пронормировав начальные уровни человеческого капитала и заработной платы к единице, получим:

max

s

s

Z = ]eyse(g"-r)'dt. (4-57)

Условие максимума будет следующим:

Zs=yZ-eySe(g»-r)s =0 (4-58)

или

N

yeys Jg(g,-r),dt = eyse(g№-r)s_ (4_59)

s

Сокращая и решая интеграл, получаем:

_L J = e(gw -r)s (4_60)

gw~r

Если временной горизонт бесконечен и N —> °°, что предполагает передачу уровня человеческого капитала перекрывающимися поколениями по наследству, решение упрощается:

— = 1. (4-61)

Отсюда следует арбитражное соотношение, составляющее альтернативную норму доходности (процентную ставку) и отдачу дохода, вложенного в образование, из которого исходит индивидуум при выборе оптимального времени обучения и которое будет использовано в дальнейшем:

r = 4 + gw(4-62) Общее решение задачи максимизации дохода индивидуумом будет следующим. Доход будет максимальным, при заданном N и оптимальном S, которое можно найти из уравнения:

S = N —lnf 1 + ^—^1. (4-63)

gw~r У 4.3.3

Общая задача модели

Общую задачу модели можно определить как задачу максимизации полезности домашним хозяйством с бесконечным временным горизонтом (функция полезности здесь стандартная функция с постоянной эластичностью замещения) при оптимальном выборе уровня потребления с, времени обучения и и заданных начальных объемах физического и человеческого капиталов. Накопление физического и человеческого капиталов ограничено условием тождества системы национальных счетов и уравнением сектора образования:

(4-64)

(4-65)

h = yuh

Кй,1\% — заданы,

(4-66)

где р — субъективная дисконтная ставка; а — эластичность замещения функции полезности; с — объем потребления на душу населения; L — население; К — объем капитала; К0 — начальный объем капитала; Ъ — коэффициент производительности производственной функции конечного сектора; а — доля капитала в продукте; h — средний уровень человеческого капитала; hQ — начальный уровень человеческого капитала; h — внешний эффект среднего уровня человеческого капитала на производство конечного сектора; у— коэффициент производительности производственной функции сектора образования; и — доля времени каждого индивидуума, затрачиваемая на образование, в общем объеме его времени.

Задачу можно решить стандартным методом максимума Понтря-гина, при этом будут различаться конкурентный равновесный рост и оптимальный, с точки зрения общества в целом, рост. В последнем случае оптимизация проводится с учетом h =h. Конкурентный равновесный рост можно рассчитать и другим способом.

4.3.4

Конкурентный рост

Конкуренция приводит к тому, что предельная производительность в секторе конечных товаров равна факторным издержкам:

rt+VK=FK=a.^r, (4-67) л..

w,=FH=(l-a) ' (4-68) (1-и,)#,

На траектории устойчивого роста ut и г постоянны, в то время как Yt, Kt и с( растут с общим темпом g. Долгосрочные темпы роста gH — человеческого капитала и gw — прироста заработной платы вытекают из производственной функции и уравнения заработной платы:

1-а

ён=- —g, (4-69)

1-а + є

g*=g-g»=T^g(4-70)

Репрезентативный потребитель максимизирует дисконтированную стоимость заработанного дохода. Вследствие постоянной отдачи от масштаба в образовании это подразумевает условие нулевой прибыли: чистая производительность образования должна быть равна процентной ставке, что соответствует арбитражному соотношению (4-62):

r = J + gwТаким образом получаем первое соотношение равновесного темпа прироста g и процентной ставки г.

г = У+- g. (4-71)

1-а + е

Вместе с тем поведение потребителя подразумевает соблюдение условия оптимума задачи Рамсея:

g = o(r-p).

Комбинируя имеющиеся уравнения, находим долгосрочный равновесный темп прироста:

о(1-а + Е)(у-р)_ (4_72) 1 а + є ае

Из уравнения (4-72) очевиден постоянный долгосрочный рост с положительным ненулевым темпом прироста, и этот рост зависит от параметров модели, в том числе и от поведенческого параметра р. Следовательно, рост является эндогенным. Зависимость от параметра у положительная. Положительна и зависимость от параметра е, что показывает усиливающее воздействие на рост внешнего эффекта от среднего уровня человеческого капитала в производственной функции сектора конечной продукции.

Любопытный аспект модели представляет влияние, оказываемое производительностью в двух секторах на темп роста.

Производительность секторов в двух производственных функциях:

сектора конечной продукции — Y = bKaHl'ahtz, (4-73)

сектора образования — h,= yuth,, (4-74)

представляют экзогенные параметры Ъ и у.

В уравнении (4-72) представлен только параметр у, который участвует в определении темпа роста и оказывает на него позитивное воздействие. Производительность же сектора конечной продукции на темп роста не влияет, а воздействует только на уровень объема выпуска. Это воздействие показано на рис. 4.3.

На рис. 4.3 представлена эволюция во времени объемов выпуска двух стран (А и В) с разным уровнем развития (объемами физического и человеческого капиталов, производительностью в секторе конечной продукции), но с одинаковыми производственными функция

ми и параметрами, определяющими темп роста (эластичность производства по факторам — а и є; параметры потребления — (Тир; норма амортизации человеческого капитала — производительность в секторе образования — у). Наклоны прямых, отражающие темпы роста, одинаковы.

Время

Рис. 4.3. Изменение выпуска и темпа прироста (наклон кривых), при изменении производительности секторов

Ситуации абсолютной конвергенции, которая существует в модели Солоу, здесь не возникает. Разрыв между странами сохраняется на постоянном уровне, уровни развития и темпы роста не сближаются.

Производительность в секторе конечной продукции влияет только на величину разрыва, но не на темп роста. Увеличение параметра Ъ вызывает параллельный сдвиг прямой вверх. Производительность сектора образования меняет угол наклона прямой и соответственно темп роста (на рис. 4.3 обозначена пунктирной линией). Таким образом, инвестиции физического капитала определяют только уровень производства.

Однако, если ввести в сектор образования некоторый физический капитал в качестве ресурса, ситуация изменится, сектора перестанут быть обособленными и оба сектора будут влиять на рост.

4.3.5

Рост без внешнего эффекта

Следует отметить, что наличие внешнего эффекта в модели не является условием существования эндогенного роста. Предположим, что внешний эффект отсутствует, следовательно є = 0. Устойчивый темп прироста в этом случае выражается уравнением:

g = a(y-p). (4-75)

Простое выражение темпа прироста сохраняет возможность положительного темпа прироста, отличного от нуля, и зависимость от поведенческого параметра. Другими словами, рост сохраняет эндогенный характер и при отсутствии внешнего эффекта.

Этот вывод имеет важное значение. Внешний эффект от среднего уровня человеческого капитала в производственной функции конечного сектора представляет собой аналог технического прогресса, вызванного развитием знаний в форме человеческого капитала. Такой подход весьма логичен, и данная модель не отличалась бы от других моделей эндогенного роста, если бы постоянный рост возникал именно таким образом. По-другому рассматривался бы источник технического прогресса — человеческий капитал, его индивидуальный уровень.

Однако здесь можно сделать вывод о том, что постоянный и эндогенный рост возможен на основе развития только индивидуального уровня человеческого капитала. Человеческий капитал, таким образом, является фактором производства, на основе накопления которого возможен постоянный устойчивый и эндогенный рост.

Темп прироста в этом случае ниже, чем при наличии внешнего эффекта, который является усиливающим фактором экономического роста.

4.3.6

Оптимальный рост

Оптимальная траектория роста решается методом максимума Понтря-гина (4-64,4-65,4-66), и полученный темп прироста выражается следующим образом:

gap, = О

(1-0С + Є

1-а

(4-76)

Как очевидно, оптимальный рост также является эндогенным и превышает равновесный. При отсутствии внешнего эффекта оба темпа прироста совпадают.

Из уравнения (4-76) можно найти социальную процентную ставку:

go

1-а + є 1-а

(4-77) (4-78)

Рисунок 4.4 иллюстрирует ситуацию, когда при наличии положительного темпа прироста равновесного конкурентного роста (при условии, что наклон прямой сбережений больше наклона частной отдачи) оптимальный рост будет больше равновесного.

4.3.7

Воздействие государственной политики

Государство посредством экономической политики может воздействовать на формирование устойчивого темпа роста экономики. Вариантов, стимулирующих рост политики, может быть предложено несколько, а выбор меры воздействия или их сочетания будет осуществляться в зависимости от политической и экономической ситуации. Рассмотрим два общих случая.

Государство может стимулировать образование и, следовательно, увеличивать позитивный внешний эффект. Такое стимулирование может реализовываться путем субсидирования образовательного сектора. Повысится производительность образования и, следовательно, повысится его прибыльность. Вследствие этих мер прямая частной отдачи от образования сдвинется вверх, что увеличит темп роста и приблизит равновесный рост (точка Е) к оптимальному (точка О) (рис. 4.5).

Аналогичного эффекта можно достичь с помощью стимулирования и субсидирования сбережений. В этом случае кривая сбережений сдвигается вправо, точки равновесного, оптимального и максимального роста также сближаются. Тот же эффект достигается и путем повышения процентной ставки до уровня, близкого к оптимальному, с точки зрения социальной отдачи (в этом случае прямая сбережений также сдвигается вправо).

Какая политика будет эффективнее и предпочтительнее, зависит от дополнительных обстоятельств, возможно и сочетание мер государственной политики (рис. 4.6).

4.4