5.3 модель изменения качества продукта

5.3 модель изменения качества продукта

Модель роста с вертикальными инновациями имеет особенность: новые открытия способствуют старению технологии или продуктов. Устаревание или созидательное уничтожение {creative destruction) имеет позитивные и нормативные последствия.

С позитивной стороны, это подразумевает отрицательное взаимоотношение между текущими и будущими исследованиями, которые результируются в существовании единственного устойчивого состояния равновесия (или сбалансированного роста) и в возможности циклического роста.

С нормативной стороны, хотя текущие инновации имеют положительные экстерналии для будущих исследований и разработок, они негативно влияют на производителей. Бизнес-сокращающий эффект, в свою очередь, создает ситуацию, когда рост становится избыточным при условиях свободного рынка.

5.3.1

Базовые положения модели

Модель полностью абстрагируется от накопления капитала. Население (L) постоянно и эквивалентно совокупному предложению труда. Каждый индивидуум имеет линейные межвременные предпочтения:

u(y) = ]y,e^dx, (5-56)

о

где г—норма межвременных предпочтений потребителя (субъективная дисконтная ставка), которая равна процентной ставке.

Выпуск потребительских благ зависит от использования промежуточных продуктов (х) в соответствии с производственной функцией:

у = Ах (5-57)

где 0 < а < 1.

Инновации включают открытие новых типов промежуточных продуктов, которые заменяют старый, и их использование увеличивает технологический параметр А на постоянный множитель у > 1:

A,=A0yl,t = 0,, (5-58) где А0 — начальный уровень, заданный исторически.

Промежуточный продукт производится с использованием линейной технологии:

x = LF. (5-59) Труд может быть использован для производства промежуточных продуктов либо для осуществления исследований (и):

L = LF + n = x + n. (5-60) Когда количество труда п используется в исследованиях, инновации возникают случайно с Пуассоновым распределением Ал, где X — параметр производительности исследовательской технологии, А, > 0. Фирма, которая имеет успех в инновациях, может монополизировать промежуточный сектор до возникновения следующей инновации. Здесь возникает позитивное «растекание» исследовательской деятельности, которое генерирует рост А. Монопольная рента, которую инно-ватор может присвоить, меньше потребительского излишка, создаваемого промежуточным продуктом, и, что более важно, открытие создает возможность для других исследователей начать работы над следующей инновацией. Однако существует негативное «растекание» в форме «эффекта сокращения бизнеса», когда успешный монополист уничтожает устаревшие преимущества промежуточных продуктов.

Количество труда в исследовательском секторе определяется арбитражным условием:

w,=XVt+i, (5-61)

где t — это не время, а порядковый номер инновации (или интервал между инновациями); wt — заработная плата; Vi+j — дисконтированная ожидаемая стоимость (оплата) (t + 1)-й инновации. Левая сторона уравнения представляет стоимость одного часа в производстве, правая — ожидаемую стоимость часа в исследованиях.

Это арбитражное уравнение определяет динамику экономики после успешного проведения инновации. Вместе с уравнением рынка труда оно составляет основу базовой шумпетерианской модели.

Стоимость определяется следующим уравнением доходности активов:

(

1 + А«,+1 у

Г,+,=т (5-62)

Лл,+1

1

где — вероятная длительность получения процентной ставки

Аи,+1

на стоимость актива и соответственно прибыли. Уравнение можно преобразовать в следующее:

rVM=nl+]-XnMVM, (5-63) которое показывает, что ожидаемый доход, создаваемый лицензией на (t + 1 )-ю инновацию в течение единичного временного интервала, равен потоку прибыли я(+получаемой монополистом (t + 1)-го промежуточного продукта минус ожидаемое «обесценение капитала», возникающее при появлении следующей инновации и, следовательно, Vt+ J будет потеряно. Вероятность этих потерь увеличивается с величиной Ал/+Г Стоимость Vt+1 — это чистая текущая стоимость актива, который приносит прибыль я исчезающую с ожидаемой вероятностью Ал

Таким образом, получаем:

VM=-^-. (5-64)

Знаменатель уравнения, который можно интерпретировать как процентную ставку с учетом устаревания, показывает эффект созидающего разрушения. Исследования сокращают продолжительность монопольной прибыли и снижают стоимость инновации.

Теперь модель определена практически полностью, за исключением потока прибыли (я,) и спроса на труд в производстве (jc ). И то, и другое определяется максимизацией прибыли производителя промежуточного продукта, который использует t-ю инновацию. Производитель может быть либо инноватором, создающим эту инновацию, либо посреднической фирмой, приобретающей патент на инновацию (по цене V). В любом случае инноватор способен извлечь всю ожидаемую чистую приведенную стоимость монопольной прибыли, создаваемой инновацией в течении ее жизни ( К).

Инноватор (t) определяет прибыль и спрос на труд по формуле: л;, = тах[р,(х)х w,x], (5-65)

х

где wt — заработная плата; pt(x) — цена, по которой инноватор (или посредническая фирма) может продать промежуточные продукты д: сектору конечной продукции. Предполагается, что сектор конечной продукции конкурентен, поэтому цена продукта этого сектора равна цене предельного продукта промежуточного товара в производстве конечных благ:

р,(х) = А,аха(5-66)

Условие первого порядка максимизации дает следующие выражения для спроса и прибыли:

xt = arg max {А,аха wtx }=

a2

w,/A,

1-а

(5-67)

И

7C, = fycoc" - = ^— -1 = Atn

v4,

(5-68)

Модель характеризуется следующими условиями:

преобразованным арбитражным уравнением, которое отражает свободное распределение труда между секторами:

r + Xnt+x

уравнением равновесия рынка труда:

L = n,+x(<at), (5-70)

где х = х(ш,) — спрос на труд в производстве, убывающая функция ставки заработной платы (следует из условия максимизации).

5.3.2

Устойчивый рост. Сравнительная статика при устойчивом уровне исследований

Устойчивое (или сбалансированное) равновесие определяется как стационарное решение системы уравнений (5-69) и (5-70), при со(= со и п = п. Другими словами, распределение труда и заработная плата на единицу производительности остаются постоянными во времени, а заработная плата, прибыль и конечный выпуск меняются на ту же величину у каждый раз, когда появляется новая инновация.

В устойчивом состоянии уравнения арбитража и уравновешенного рынка труда принимают вид

Л yft((o)

(5_71)

г + Л«

L = n + x((u). (5-72) Поскольку кривые, отображающие данные уравнения в координатах (я, со), наклонены соответственно вниз и вверх, устойчивое состояние (я, со) является единственным. Рисунок 5.2 показывает, что равновесный уровень исследований (я) будет возрастать при снижении процентной ставки (г) и увеличении размера рынка труда (Z), более высокой производительности научных исследований (X) и г шей величине инноваций (у).

Эти результаты легко объяснить:

а) снижение ставки процента увеличивает предельную выгоду

от исследований, поскольку повышает текущую стоимость монопольной прибыли;

б) рост каждой иновации также увеличивает предельную выгоду исследований, поскольку увеличивает размер монопольной прибыли относительно производительности в данном интервале;

в) рост в величине имеющегося квалифицированного труда как

увеличивает предельную выгодность, так и сокращает предельные

издержки исследований посредством снижения заработной платы;

г) рост параметра возникновения открытий снижает как предельные издержки, так и предельную выгоду исследований, поэтому, с одной стороны, результируется в более эффективной единице исследований, а с другой — увеличивает норму созидательного разрушения в последующем интервале. Первый эффект оказывается доминирующим.

Используя тот факт, что в устойчивом состоянии прибыль на единицу производительности равна

_ 1-а 1-а (Т ч ,г ni

к- (Осс = щЬ-п), (5-73)

а а

мы можем скомбинировать оба уравнения устойчивого состояния как

1-а/г ч

= Х—3 (5-74)

г + Ал

в соответствии с которым устойчивый уровень исследований (я) является убывающей функцией эластичности кривой спроса — а, с чем сталкивается монополист — производитель промежуточных продуктов.

Другими словами, конкуренция на рынке продукта негативно действует на рост: большая конкуренция, снижая размер монопольной ренты, которую присваивает успешный инноватор, тем самым снижая стимул к инновациям.

5.3.3

Сравнительная статика при устойчивом темпе роста

В устойчивом состоянии поток потребительских товаров (или конечного выпуска), производимый во временной интервал между t-и и (t+ 1)-й инновациями, следующий:

y=Axa=A,{L-n) (5-75)

что подразумевает

У,+і=УУг (5-76) Переменная t, как уже отмечалось, обозначает не реальное время, а последовательность возникновения инноваций, интервал между их появлением. Рассмотрим поведение конечного выпуска в реальном времени как функцию от т.

Из уравнения (5-76) видно, что логарифм конечного выпуска lnj'(T) увеличивается на величину In у каждый раз, когда возникает новая инновация (рис. 5.3). Однако реальный временной интервал между двумя успешными инновациями случаен. Следовательно, показанная нарис. 5.2 траектория логарифма конечного выпуска 1п^(т) будет функцией случайных шагов, с размером каждого шага, равным In у > 0 и интервалом между шагами экспоненциально распределенным с параметром Хп. Взяв единичный временной интервал между т и т +1, получаем:

пу (т +1) = пу (т) + In у > [е(т)], (5-77)

где е(т) — число инноваций между т и т + 1. Полагая, что е(т) распределено по Пуассону с параметром Хп, получаем:

E[lny(x +1) lny{x)] = Хп In у, (5-78) что, собственно, и представляет собой средний темп роста в устойчи(5-79)

вом состоянии:

Комбинируя это уравнение с прежним анализом сравнительной статики устойчивого уровня исследований («), можем определить направление воздействия изменяющихся параметров на средний темп роста. Рост размера рынка труда (Z) или снижение процентной ставки (г), а также снижение степени рыночной конкуренции (а), будут увеличивать (й), а следовательно, и g. Рост размера инновации у, а также рост производительности научно-исследовательского сектора X, будут способствовать экономическому росту, как прямо (увеличивая множители в уравнении g = Xh In у), так и косвенно, через увеличение («).

Хотя здесь не исследуется связь между торговлей и экономическим ростом, следует отметить, что результаты сравнительно-статического анализа предполагают следующие воздействия либерализации торговли на экономический рост; с одной стороны, увеличивая объем рынка труда, либерализация торговли способствует экономическому росту, а с другой — расширение рынков усиливает конкуренцию на продуктовых рынках, а также возможности имитации инноваций, что сокращает отдачу инноваций и, следовательно, снижает уровень исследований и экономический рост.

5.3.4

Оптимальный рост в модели с изменением качества продукта

Помимо выведенного выше устойчивого равновесного конкурентного роста, в модели может существовать и так называемый оптимальный рост, который достигается при условии максимизации социальным планером ожидаемой полезности потребителей.

Поскольку модель абстрагируется от накопления капитала и субъективная дисконтная ставка совпадает с процентной ставкой, функцию ожидаемой полезности потребителя (благосостояния) можно записать следующим образом:

U = eny{x)dx=erZ \%Yl{t,x)A,xa dx,

о о L'=о

(5-80)

где П(/,т) — вероятность появления ^-инноваций во время т.

При осуществлении инновационного процесса с распределением по Пуассону (как и предполагалось ранее), где вероятность появления инновации в определенное время будет выражена:

П(/,т) =

(5-81)

при использовании ресурсного ограничения L = x + n и при постоянном темпе прироста инноваций А, А^, функцию ожидаемой полезности потребителя (благосостояния) можно выразить следующим образом (при проведении данных преобразований используется разложение показательной функции по Тейлору):

U(n)= 4,(1~Я)"Ч. (5-82)

Социально оптимальный уровень исследований п (с точки зрения социального планера) должен удовлетворять обычному условию

максимума первого порядка U'{n ) = 0, которое равно

__о_+ Цт-1) =Q (5.83) L-n г + Хп(у-)

Для удобства анализа оптимальный уровень исследований лучше записать следующим образом:

= У?> . (5-84)

г-Кп (у-1)

Поскольку по отношению к зависимости между уровнем выпуска и уровнем исследований ничего не изменилось, средний темп роста будет выражен через оптимальный уровень исследований уравнением (5-79):

g = кп'Ыу, (5-85)

однако уровень исследований в данном случае будет другим и соответствовать уравнению оптимального уровня исследований (5-84).

Сравним социально оптимальный уровень исследований с равновесным уровнем исследований. Равновесный уровень исследований для удобства сравнения лучше выразить аналогично полученному выражению оптимального уровня:

(5-86)

При сравнении появляются три различия.

Во-первых, социальная дисконтная ставка (знаменатель уравнения) меньше ставки процента, в то время как частная дисконтная ставка больше. Эта разница соответствует эффекту межвременного распространения (intertemporal spillover effect). Социальный планер принимает во внимание выгоды последующих инноваций, в то время как для частной фирмы основное значение имеет только успешная инновация. Этот эффект повышает оптимальный уровень инноваций по отношению к равновесному.

Во-вторых, в уравнении равновесного роста присутствует множитель (1-а), который отражает долю прибыли, присваиваемую монополистом. Это эффект присвоения (appropriability effect), который снижает уровень исследований для равновесного роста, по сравнению с оптимальным.

В-третьих, в уравнении оптимального уровня исследований вместо множителя у присутствует множитель (у 1), что соответствует сокращающему бизнес эффекту (bussiness-stealing effect), который сокращает срок прибыльности предыдущей инновации. Социальный планер будет, в отличие от частной фирмы, учитывать этот эффект, снижая избыточный уровень инноваций.

Очевидно, что при низких у (низкая отдача инноваций) и низкой а (что соответствует высокой степени монопольной власти), равновесный уровень исследований и соответственно рост может быть выше оптимального. В этом случае сокращающий бизнес эффект будет преобладать, что заставляет социального планера снижать уровень инноваций, в то время как частный инвестор, обладающий монопольной властью, будет наращивать уровень инноваций, невзирая на чужие потери.

В остальных случаях оптимальный уровень инноваций и оптимальный темп роста будут выше равновесных.