8.3 модель производительных услуг частным производителям, оказываемых общественными благами государственного сектора

8.3 модель производительных услуг частным производителям, оказываемых общественными благами государственного сектора

8.3.1

Равновесный рост в модели и оптимальный размер государственного бюджета

Модель использует сходную основу эндогенного экономического роста с рассмотренной моделью обучения на практике. В ней также источником неубывающей отдачи является дополнительный внешний эффект от факторов производства, только теперь эффект возникает не непосредственно от физического капитала, а от доли всего объема выпуска, перенаправленной через государственный бюджет на создание общественных благ. Другими словами, источником внешнего эффекта опосредованно выступает капитал, часть которого, преобразованная в общественные блага, дает дополнительный эффект.

Модель использует простое предположение, что государство закупает часть выпускаемой продукции и использует ее для обеспечения свободно распространяемых общественных услуг частным производителям. Эти услуги позволяют увеличить производительность частных фирм. Общественные блага в данном случае неконкурентны и не

исключаются при потреблении. Производственная функция каждой фирмы имеет стандартный вид функции Кобба — Дугласа (возможна более общая формулировка модели, которая дает аналогичный результат):

Y^AL^K^G1-", (8-2)

где 0 < а < 1, G — общественные блага, предоставляемые государством производителям; L.—рабочая сила, используемая фирмой, причем L = const.

Государственный бюджет сбалансирован и финансируется посредством взимания пропорционального подоходного налога с фиксированной ставкой V.

G = xY. (8-3)

Рентная цена капитала равна предельному продукту капитала после налогообложения, при ks = К;/Ц = к:

r + b = (-x)mpk = (-x)aAKfl}raG'-a={-x)aAka-]GXa. (8-4)

Используя производственную функцию и уравнение сбалансированного бюджета, получим:

G = (xALJ'ak. (8-5)

Уравнение (8-5) подставим в выражение предельного продукта капитала после налогообложения:

л+ 5 = (1-т)Ы1/а(Хт)(1"а)/а. (8-6)

Из уравнения (8-6) очевидно, что рентная цена капитала постоянная величина.

Подставим рентную цену капитала в условие оптимального роста Рамсея, получим выражение сбалансированного темпа прироста:

g = gc = a(r-5-р) = о[(1 -x)aAi,a (Lx)(ba)/a -5-р]. (8-7)

Данное выражение является постоянной величиной, поскольку содержит только константы (поведенческий параметр р и институциональ-ный параметр т) и может отличаться от нуля или быть положительным.

Следовательно, здесь существует возможность постоянного эндогенного роста с зависимостью от параметров субъективного воздействия.

Зависимость от параметров субъективной дисконтной ставки (отрицательная), нормы амортизации (отрицательная), доли капитала в национальном доходе (положительная), технологического параметра (положительная), эластичности замещения (усиливающий коэффициент) та же, что в других моделях эндогенного роста и модели оптимизации потребления, и имеет аналогичное объяснение зависимостей.

Специального объяснения требует возникающий здесь, как и в модели обучения на практике, эффект размера, зависимость темпа прироста подушевого продукта от численности населения. В данной модели эффект размера полностью совпадает со смыслом модели: чем больше производителей пользуются неконкурентным и неисключае-мым общественным благом, тем больше эффект от его использования. Затраты на создание блага одинаковы во всех случаях, но чем больше людей им воспользуется, тем меньше доля затрат на каждого, и соответственно больше эффект на душу населения.

Государственная политика в данном случае оказывает двойственное воздействие на сбалансированный рост: отрицательный эффект от налогообложения на предельный продукт капитала и положительный эффект, выраженный как i(1'a)/a, представляющий положительное воздействие от оказываемых государством общественных услуг, G, на предельный продукт капитала. На рис. 8.6 представлена зависимость сбалансированного темпа прироста от доли государственного бюджета в валовом выпуске x-G/Y. Очевидно, что при очень низкой доле преобладает положительный эффект, при очень высокой — отрицательный, и присутствует оптимальный размер государственного бюджета.

Максимизируя уравнение сбалансированного роста по т, получаем оптимальный размер государственного бюджета:

z = G/Y = l-a.

(8-8)

Предельный продукт общественных благ, полученный из производственной функции, равен:

(8-9)

max{7-G}, (8.Ш)

\%Г1 = 0' (8-П) \% = (8-12)

8.3.2

Централизованный рост в модели с заданными долями государственного потребления

Централизованный рост — это решение проблемы максимизации для следующей задачи:

и = ]е-{р-л)'

с'-8-1 1-0

Л,

(8-13)

Y = ALl'aKaGl~a =C + G + K + 8K,

(8-14)

G = xY. (8-15)

Здесь предполагается, что доброжелательный социальный планер оптимизирует накопление капитала и величину государственного бюджета, с точки зрения достижения максимальной полезности каждого из потребителей, для каждого уровня налоговой ставки и соответственно каждой доли государственных расходов в национальном продукте.

g = a

(8-16)

Результат будет следующим:

Y

(1-х)—-5-р

При этом полученный ранее равновесный рост можно определить, если процентная ставка равна посленалоговому предельному продукту капитала:

g = a

(l-x)a—-б-р

(8-17)

Равновесный рост, как уже было показано выше, — постоянная величина. Как очевидно из сопоставления уравнений, полученный оптимальный темп прироста тоже величина постоянная:

Sopt Sc ^

(l-T)^a(Z,x) а -б-р

(8-18)

Поскольку полученные выражения отличаются на множитель а, величина которого меньше единицы, равновесный темп прироста всегда меньше оптимального, при условии равенства налоговых ставок и прочих параметров. Соответственно и социальная норма отдачи — социальная процентная ставка — всегда выше частной.

Оптимальный темп прироста аналогично зависит от уровня налоговой ставки (рис. 8.7), одновременно выражающей долю государства в национальном продукте x-G/Y, которая до определенного

уровня положительна, а затем — отрицательна. По максимальному уровню темпа прироста национального продукта по налоговой ставке можно определить, что оптимальный ее уровень будет тем же, что и для равновесного роста:

Доля расходов

і 1 ґ 1 1 1 1 1 1 1 г

0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80 0,88 0,96

x = G/r = l-o. (8-19)

А1'

пунктирная налоговой ставке 4 '■ 0,113. Непрерывная кривая отражает равновесный рост,

оптимальный. Оптимальная налоговая ставка равна 0,25 [Barro, 1990, р. 103—105]

Можно также сравнить нормы сбережений для децентрализованного и централизованного выбора. Нормы сбережений получаем из условия равновесия:

sY = К. (8-20)

Последовательно преобразуя, получаем:

к Ук g /к /к

Очевидно, что поскольку централизованный темп прироста для каждого уровня капитала выше, а средний продукт капитала — постоянный, то и норма сбережений выше при централизованном выборе.

На рис. 8.8 представлено сравнение норм сбережений для двух вариантов выбора норм накопления: децентрализованного и централизованного. Норма накопления для всех возможных уровней налоговой ставки всегда выше для централизованного роста. Однако для максимального роста норма накопления не обязательно должна быть самой высокой из всех возможных. Максимальный темп прироста достигается не только за счет высокой нормы накопления, но и за счет внешнего этфекта от общественных благ, создаваемых государством.

1,0-1 Норма сбережений

0,50,0 -0,5-1,0т = 0,25

Доля расходов

1,5

і і і і і і і і і і і і

0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80 0,88 0,96

х = GI Y

s s„ s„

Рис. 8.8. Нормы сбережений при централизованном и децентрализованном выборе (параметры модели см. на рис. 8.7)

Здесь показано, что децентрализованный выбор, отраженный в равновесном росте, не является Парето-оптимальным для каждого из заданных уровней налоговых ставок. Норма сбережений может быть повышена, и при больших уровнях полезности и потребления может быть достигнут более высокий постоянный темп прироста.

8.3.3

Оптимальный рост в модели

Оптимальный рост, при котором доброжелательный социальный планер, действуя в интересах каждого из потребителей, выбирает уровень накопления и долю государственного бюджета в национальном продукте, максимизируя полезность, может быть получен при решении уравнения (8-13) без последнего ограничения:

"(р-я)'

1

1-в

Л,

(8-22)

Y = ALl'aKaGl-a =C + G + K + bK. (8-23) Решение данной максимизационной задачи дает условие Рамсея и условие первого порядка для предельной общественной выгоды:

а 5-р

К

g = o ЪН/ 4?=н(гс-1)=оПоскольку сопряженная переменная не равна нулю, из условия для предельной общественной выгоды получаем:

YG=l, (8-26)

(1-а)^ = 1, х*=| = (1-а).

(8-27) (8-28)

Таким образом, для оптимального роста существует единственная налоговая ставка — доля государственного бюджета в ВВП — которая соответствует условию (8-28) максимизации разности общественной выручки и общественных издержек. Соответственно существует и единственный максимальный уровень нормы сбережений, который дает наибольший уровень полезности и потребления для каждого из индивидуумов.

Сравнивая величину постоянного темпа прироста, можно подставить условие оптимального роста и оптимального размера государственного бюджета в выражение централизованного темпа прироста и, таким образом показать, что оно равно выражению, полученному для оптимального роста:

g = a

(І-т)^-б-р

о

(1

Y

Т + а) 5-р

К

Y

= о" а 5К

(8-29)

Таким образом, оптимальный темп прироста соответствует единственному максимальному уровню для централизованного выбора (единственной точке максимума на рис. 8.7) больше любого из децентрализованных равновесных темпов прироста. При оптимальном темпе прироста оптимален и размер государственного бюджета. Это условие, полученное ранее для максимального из возможных темпов прироста, соответствует и максимально возможной полезности.