4.10. вероятностная оценка степени финансового риска

4.10. вероятностная оценка степени финансового риска

В предыдущих главах были подробно рассмотрены методы измерения и оценки степени риска. Здесь мы остановимся лишь на вероятностной оценке степени финансового риска.

Рассмотрим некоторую компанию А. Предположим, что мы покупаем акции этой компании по цене 100 у.е. за акцию и намереваемся владеть ими в течение года. Совокупную ставку доходности (или просто доходность) можно представить как сумму двух компонентов: дивидендной доходности и доходности в результате изменения курса акций:

Выплаченные ( (Конечная Начальная ^ дивиденды цена акции цена

у = (і .—

Начальная цена Начальная цена

_ Дивидендный Ценовой компонент доходности компонент доходности '

Предположим, что купив акции А мы рассчитываем, что дивидендный компонент будет равен 3\%, ценовой компонент составит 7\%, так что ожидаемая ставка доходности будет равняться 10\%: г = 3\% + 7\% = 10\%.

Широко используемая единица измерения рискованности активов акции — это изменчивость (volatility). Изменчивость связана с диапазоном возможных ставок доходности акций и вероятностью их получения. Чем шире диапазон между возможными показателями доходности и чем больше вероятность получения экстремальных значений, тем выше показатель изменчивости акции.

Например, если нас попросят дать «точечную оценку» доходности акций А в следующем году, то наш ответ будет 10\%. При этом нас не удивит, если окажется, что реальная доходность оказалась больше или меньше предсказанной нами. Доходность может быть как очень низкой (-50\%), так и очень высокой (+50\%). Чем сильнее расхождение межу возможными показателями доходности, тем сильнее изменчивость.

Чтобы лучше понять суть изменчивости, рассмотрим распределение вероятностей получения разных уровней доходности для акций А. Всем возможным уровням доходности соответствуют вероятности от нуля (полное отсутствие вероятности достижения этого уровня) до единицы (данная доходность будет получена обязательно).

Предположим, что нам абсолютно точно известно, что в будущем году доходность составит 10\%. В этом случае имеется только один возможный уровень доходности, и вероятность его достижения равна 1,0.

Теперь допустим, что в зависимости от состояния экономики акции А могут принести разную доходность. Если в будущем году экономика будет на подъеме, объемы продаж и прибыль компании будут повышаться, а значит, и ставка доходности инвестиций в акции А будет равна 30\%. Если в экономике будет спад, то ставка доходности составит — 10\%, т.е. акционер понесет убытки. Если экономическое положение просто останется неизменным, фактическая доходность составит 10\%. Оценка вероятности для каждого из этих состояний в нашем гипотетическом примере показана в табл. 4.8 и проиллюстрирована рис. 4.12.

-10 0 10 20 30 Доходность (\%) Рис. 4.12. Распределение вероятностей доходности

Распределение вероятности в табл. 4.8 означает, что если мы вложим деньги в акции А, то получим, скорее всего, 10\%-ную доходность. Вероятность этого в три раза превышает вероятность получения двух других значений доходности — 10\% и 30\%.

Ожидаемая ставка доходности (среднее значение доходности) определяется как сумма всех возможных ставок доходности, умноженных на соответствующую вероятность их получения:

л

Е(г) = Р,г, + Р2г2 + ... +Pnrn = £ Р,г,. (4.63)

і=і

Применив эту формулу к рассматриваемому случаю, мы обнаружим, что ожидаемая ставка доходности акций А равна:

Е(г) = 0,2 х 30\% + 0,6 х 10\% + 0,2 х (-10\%) = 10\%.

Очевидно в этом случае, мы сильнее сомневаемся в том, какой же будет ставка доходности, чем в случае полной определенности.

А теперь рассмотрим другой пример. Акции некоторой компании В, у которых диапазон вероятностных показателей доход

ности еще шире, чем у акций А. Распределение вероятности акций А сравнивается с распределением вероятности акций В в табл. 4.9 и на рис. 4.13.

Следует обратить внимание, что показатели вероятности одинаковы для обеих акций, но у В более широкий диапазон колебаний доходности. Если экономика будет находиться на подъеме, акции В принесут своим акционерам 50\% доходности, а акции А только 30\%. Но, если экономическое положение ухудшится, доходность акций В упадет до -30\%, а акций А — только до -10\%. Другими словами, показатели доходности инвестиций в акции В изменяются более сильно, а, следовательно, они являются более рискованными.

Как было отмечено ранее, изменчивость показателей доходности акций зависит от их возможного диапазона и от вероятности появления экстремальных значений. Для того, чтобы рассчитать и измерить изменчивость в распределении вероятностей получения возможных показателей доходности, в финансах чрезвычайно широко используется среднее квадратическое отклонение с (стандартное отклонение), которое для нашего примера мы определим как

п

1=1

где математическое ожидание (среднее значение) равно:

п

ВД = 5>,Р,(4.65)

ї=і

Чем больше стандартное отклонение, тем выше показатель изменчивости акций.

Для акций А и В имеем Еа (г,) = Ев(г,) = 10\%. Стандартное отклонение для акций А равно

cr2 = (0,2)(30\%-10\%)2 + (0,6)(10\%-10\%)2 + (0,2)(-10\%-10\%)2, а А =12,65\%.

Стандартное отклонение для акций В равно

а = (0,2)(50\%-10\%)2 + (0,6)(10\%-10\%)2 + (0,2)(-30\%-10\%)2, оп =25,30\%.

Стандартное отклонение для акций В в два раза больше, чем для А, поэтому возможное отклонение от среднего значения в два раза превышает тот же показатель у акций А.

В реальном мире диапазон показателей доходности акций не ограничен несколькими значениями, как в нашем примере, и доходность может принимать практически любое значение. Поэтому мы можем сказать, что распределение доходностей акций представляет собой непрерывное распределение вероятностей. Чаще всего используется один из видов непрерывного распределения вероятностей — нормальное распределение, которое представляет собой кривую, показанную на рис. 4.13.

Более подробно о нормальном распределении мы поговорим в следующей главе.

Для нормального и прочих, похожих на него, симметричных распределений стандартное отклонение — естественная единица измерения изменчивости. Термины: изменчивость и стандартное отклонение часто используются как взаимозаменяемые.

Нормальное распределение охватывает неограниченное количество значений доходности, от «минус бесконечность» до «плюс бесконечность». Для интерпретации различных значений стандартного отклонения обычно используется доверительный интервал

Е(п )-ю<Х(п)<Е(г,)+ю, (4.66)

которым обозначается определенный диапазон значений (интервал), в пределах которого фактическая доходность акций попадет с заданной вероятностью.

Здесь X (г,) — нормальная случайная величина с математическим ожиданием E(rt) и средним квадратическим отклонением а, at — некоторый параметр. При t = 3 вероятность попадания случайной величины X{rt) в интервал (4.66) практически равна единице.

Из формулы (4.66) следует, что при нормальном распределении доходность акции, которая находится в пределах доверительного интервала, включающего все значения доходности, находящиеся в рамках одного стандартного отклонения по обе стороны от среднего значения, имеет вероятность порядка 0,68. Соответствующий доверительный интервал для двух стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,95, а доверительный интервал для трех стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,99.

Рассмотрим, например, акции с ожидаемой доходностью в 10\% и стандартным отклонением в 20\%. При нормальном распределении существует вероятность, равная примерно 0,95, что фактическая доходность попадет в интервал, ограниченный с одной стороны ожидаемой доходностью и двумя стандартными отклонениями (10\% + 2 • 20\% = 50\%), а с другой стороны — ожидаемой доходностью минус два стандартных отклонения (10\% 2 • 20\% = -30\%). Диапазон доходности, который ограничен минимальным значением -30\% и максимальным значением 50\%, с вероятностью 0,95 представляет собой доверительный интервал для доходности данных акций.

Еще одним полезным показателем, применяемым при анализе финансовых рисков, является коэффициент вариации:

V= —, ^ (4.67)

В отличие от стандартного отклонения о коэффициент вариации V— относительный показатель, он определяет степень риска на единицу среднего дохода.

В случае одинаковых или нулевых средних значений доходности вычисление этого показателя теряет смысл. Очевидно, что при равных средних чем больше величина стандартного отклонения а, тем больше коэффициент вариации и тем больше риск. Определение коэффициентов вариации особенно полезно в тех случаях, когда средняя доходность сравниваемых операций существенно различается.

Рассмотрим следующий пример. Ожидаемая доходность по акциям фирм АиВ равна 45\% ± 15\% и 8\% ± 4\% соответственно. Определить степень риска операций с данными акциями.

Согласно значениям стандартных отклонений, разброс доходности по акциям фирмы А значительно выше, следовательно, ее акции должны бы быть более рисковыми. Определим коэффициенты вариации:

va=§ = 0,33; vb =| = 0,5.

Однако расчеты показывают, что степень риска на среднюю единицу дохода выше у фирмы J5. Какая же операция связана с большим риском?

На рис. 4.14 приведены графики плотностей распределения вероятностей для доходности по акциям обеих фирм.

На первый взгляд критерии явно противоречат друг другу, хотя интуитивно понятно, что вероятность получения нулевого либо отрицательного дохода по акциям фирмы В гораздо выше (рис. 4.14). Проведенный расчет показал, что соответствующие вероятности равны 2,3\% для акций В и всего 0,13\% для А.

Воспользуемся правилом трех сигм (4.63). Нетрудно заметить, что для акций фирмы В нулевое значение доходности попадает в

диапазон (а 2d), а отрицательное — в (а 3d). Тогда как по акциям фирмы А получение нулевой доходности возможно лишь в крайнем случае — (а За), а вероятность получения отрицательной доходности практически равна 0, поскольку средняя доходность очень высока и в 3 раза превышает величину стандартного отклонения.

Р I

вероятностей получения доходов от операций с производными финансовыми инструментами (опционами, фьючерсами) часто характеризуются асимметрией (скосом) относительно математического ожидания случайной величины.

Так, опцион на покупку ценной бумаги позволяет его владельцу получить прибыль в случае положительной доходности и в то же время избежать убытков в случае отрицательной доходности. По сути опцион на покупку отсекает распределение доходности в той точке, где начинаются потери.

На рис. 4.15 приведен график плотности распределения вероятностей с положительной (правой) асимметрией.

Нетрудно заметить, что точка максимума функции плотности

р А

Приведенный пример демонстрирует преимущества применения коэффициента вариации в случаях, когда средние доходности значительно различаются.

Закон нормального распределения вероятностей широко используется в процессе анализа рисков финансовых операций. Его важнейшие свойства, такие, как симметричность распределения относительно средней, ничтожно малая вероятность больших отклонений значений случайной величины от центра ее распределения, правило трех сигм, позволяют существенно упростить проведение анализа и выполнение сопутствующих расчетов.

Однако далеко не все финансовые операции предполагают нормальное распределение доходов. Например, распределения распределения соответствует доходности в 14\% и не совпадает с ожидаемым значением (20\%). В подобных случаях использование в процессе анализа только двух параметров (средней и стандартного отклонения) может приводить к неверным выводам. Стандартное отклонение неадекватно характеризует риск при смещенных распределениях, так как при этом игнорируется тот факт, что большая часть изменчивости приходится на «хорошую» (правую), или «плохую» (левую) сторону ожидаемой доходности.

Помимо среднего значения и стандартного отклонения, асимметричные распределения часто требуют знания дополнительных параметров и, в частности, коэффициента асимметрии.

Сделаем некоторые выводы.

Риск представляет собой неопределенность, имеющую важное значение для человека. Управление риском — это процесс выработки компромисса, направленного на достижение баланса между выгодами от уменьшения риска и необходимыми для этого затратами, а также рассмотрения решения о том, какие действия для этого следует предпринять.

Все виды риска, с которыми сталкиваются люди, порождаются их действиями в качестве потребителей; лиц, определенным образом влияющих на деятельность корпорации; налогоплательщиков.

Степень рискованности активов или финансовых сделок нельзя оценивать изолированно от действия других факторов, так как она зависит от соответствующих рамок анализа. При одних обстоятельствах покупка или продажа определенных активов может увеличить подверженность их владельца риску; при других те же действия приводят к уменьшению риска.

Спекулянты — это инвесторы, действия которых, направленные на приумножение своего капитала, сопровождаются определенными видами риска. В противоположность им хеджеры стремятся уменьшить свои риски. Один и тот же человек в одном случае может выступать в роли спекулянта, в другом — хеджера.

Многие решения о распределении ресурсов, такие как страхование, инвестирование и разного рода финансовые решения, очень часто принимаются в условиях риска, и поэтому их тоже можно отнести к области управления риском.

Например, виды риска, которым подвергаются члены домохозяйства, можно разделить на пять основных категорий: болезнь, потеря трудоспособности, смерть; потеря работы; риск, связанный с приобретением потребительских товаров длительного пользования; риск, связанный с гражданской ответственностью; риск, связанный с инвестициями в финансовые активы.

Компании также сталкиваются с несколькими видами риска: риск, связанный с производством; ценовой риск, связанный с изменением цен на продукцию компании, и ценовой риск, связанный с изменением цен на сырье и комплектующие.