Тренд в форме параболы обладает рядом свойств.
Тренд в форме параболы обладает рядом свойств.
Основные свойства параболического треща
Наблюдаются неравные, но равномерно возрастающие или равномерно убывающие абсолютные изменения за равные промежутки времени
Парабола имеет две ветви: восходящую с увеличением уровней признака и нисходящую с их уменьшением
Поскольку свободный член уравнения а0 как значение показателя в начальный момент отсчета времени обычно бывает величиной положительной, характер тренда определяется знаками параметров а и а2.
а) при а > 0 и а2 > 0 имеет место восходящая ветвь, т.е. тенденция к ускоренному росту уровней;
б) при at < 0 и аг < 0 имеет место нисходящая ветвь, т.е. тенденция к ускоренному сокращению уровней;
в) при а, > 0 и а2 < 0 имеет место либо восходящая ветвь с замедляющимся ростом уровней, либо обе ветви параболы —
восходящая и нисходящая, если их считать единым процессом;
г) при о < 0 и а2 > 0 имеет место либо нисходящая ветвь с замедляющимся сокращением уровней, либо обе ветви — нисходящая и восходящая, если их считать единой тенденцией
Цепные темпы изменений либо уменьшаются, либо некоторое время возрастают, но при достаточно длительном периоде рано или поздно темпы роста обязательно начинают уменьшаться, а темпы сокращения уровней при а{ < 0 и а2 < 0 обязательно начинают возрастать (по абсолютной величине относительного изменения)
Для вычисления параметров аа, аг а2 по методу наименьших квадратов строят следующую систему нормальных уравнений с тремя неизвестными.
| Система | |
| нормальных | |
| уравнений для | |
| параболическо- | |
| го тренда | V |
п п II II
їй /-і /..і ;=і
iy,tl=a{£S;+a£r: + a£t?
/=| ;=1 1-І ,=|
При переносе начала отсчета периодов (моментов) времени в середину ряда, суммы нечетных степеней номеров этих периодов Ег и ЕЛ3 равняются нулю. Следовательно, второе уравнение становится уравнением с одним неизвестным. Отсюда можно выразить параметр at:
Оставшиеся уравнения образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными:
,=i <=i
5>,-',2 =«оХ'2 +02І',4
/-1 с-1 /И
Параболическое уравнение тренда достаточно редко встречается в анализе экономических явлений и процессов.
При расчете гиперболического тренда нельзя нумеровать периоды времени от середины ряда, так как значения 1Д должны быть всегда положительными.
Гиперболический тренд, как и другие виды трендов, обладает рядом свойств.
Экспоненциальный тренд
Экспоненциальным трендом называют тренд, который выражается следующим уравнением.
Значения параметров уравнения экспоненты
| Параметр | Содержание параметра |
| к | Постоянный темп изменения уровней (цепной). Если к > 1. то имеется тренд с возрастающими уровнями, причем это возрастание не просто ускоренное, а с возрастающим ускорением и возрастающими производными более высоких порядков. Если к < 1, то имеется тренд, выражающий тенденцию постоянного, но замедляющегося сокращения уровней, причем замедление непрерывно усиливается. Экстремума экспонента не имеет и при t -> <*= стремится либо к о» при к > 1, либо к 0 при к < 1 |
| а | Свободный член экспоненты равен выровненному уровню, т. е. уровню тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени (при t 0) |
Экспоненциальный тренд характерен процессам, развивающимся в среде, не создающим никаких ограничений для роста уровней. Следовательно, на практике такие явления встречаются только в ограниченном промежутке времени, поскольку любая среда рано или поздно создает ограничения.
Экспоненциальный тренд обладает рядом свойств.
Обсуждение Эконометрика : учебное пособие в схемах и таблицах
Комментарии, рецензии и отзывы