4.3. проверка свойства гомоскедастичности.

4.3. проверка свойства гомоскедастичности.

Значения факторного признака х располагаются в порядке возрастания.

2293 2842 ЗГШ 30S9 3135 3219 3308 334(1 3357

383 3416 3563 3724 3991 4267 4372

Совокупность наблюдений разделится на две группы, и для каждой группы с помощью программы «Анализ данных в EXCEL», инструмент «Регрессия», определяются параметры уравнений регрессий и остаточные суммы квадратов (табл. Г).

Исчисляется расчетный критерий:

F = S-. 5, = 982 672 : 474 564

2,07.

Табличное значение F-критерия с у, = я, — т = 6 и у2 = п — — п] — т = 6 степенями свободы при доверительной вероятности 0,95 (а = 0,05) равно 4,28.

Величина F превышает табличное значение F-критерия, следовательно, свойство гомоскедастичности выполняется.

4.4. Проверка независимости последовательности остатков (отсутствие автокорреляции) с помощью а'-критерия Дарбина— Уотсона.

п

її

= 1,83.

Расчетное значение критерия сравнивается с нижним dt и верхним d2 критическими значениями статистики Дарбина— Уотсона. При п = 16 и уровне значимости 5\% d. = 1,10. d2=l,37.

Поскольку d2 < d < 2, то гипотеза о независимости остатков принимается и модель признается адекватной по данному критерию.

Проверка соответствия распределения остаточной последовательности нормальному закону распределения с помощью й/5-критерия. Проверка осуществляется по формуле

R/S= (£пш emin) / 5 = (528 + 815)/343,53 = 3,91.

Расчетное значение /^-критерия сравнивается с табличными значениями (нижней и верхней границами данного отношения).

Нижняя и верхняя границы отношения при уровне значимости а = 0,05 равны соответственно 3,01 и 4,09.

Расчетное значение отношения попадает в интервал между критическими границами, следовательно, с заданным уровнем значимости гипотеза о нормальности распределения принимается.

Оценка точности модели (табл. В).

В качестве показателя точности модели используется средняя относительная ошибка аппроксимации:

- 1 "

100 = ^191,49= 12,0\%. 16

Уровень точности модели можно признать приемлемым.

Тесты

Связь называется корреляционной:

а) если каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака;

б) если каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного поизнака, т.е.

определенное статистическое распределение;

в) если каждому значению факторного признака соответствует

целое распределение значений результативного признака;

г) если каждому значению факторного признака соответствует строго определенное значение факторного признака.

По аналитическому выражению различают связи:

а) обратные;

б) линейные;

в) криволинейные;

г) парные.

Регрессионный анализ заключается в определении:

а) аналитической формы связи, в которой изменение результативного признака обусловлено влиянием одного или нескольких факторных признаков, а множество всех прочих

факторов, также оказывающих влияние на результативный

признак, принимается за постоянные и средние значения;

б) тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных

признаков (при многофакторной связи);

в) статистической меры взаимодействия двух случайных переменных;

г) степени статистической связи между порядковыми переменными.

Под частной корреляцией понимается:

а) зависимость результативного признака и двух и более факторных признаков, включенных в исследование;

б) связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);

в) зависимость между результативным и одним факторным

признаками при фиксированном значении других факторных признаков;

г) зависимость между качественными признаками.

Какое значение не может принимать парный коэффициент корреляции:

а) -0,973;

б) 0,005;

в) 1,111;

г) 0,721?

При каком значении линейного коэффициента корреляции связь между признаками У'и А"можно считать тесной (сильной):

а) -0,975;

б) 0,657;

в) -0,111;

г) 0,421?

Какой критерий используют для опенки значимости коэффициента корреляции:

а) F-критерий Фишера;

б) /-критерий Стьюдента;

в) критерий Пирсона;

г) 5-критерий Дарбина—Уотсона?

Если парный коэффициент корреляции между признаками Y и Л" равен —1, то это означает:

а) отсутствие связи;

б) наличие обратной корреляционной связи;

в) наличие обратной функциональной связи;

г) наличие прямой функциональной связи?

Если парный коэффициент корреляции между признаками Y и А7 принимает значение 0,675, то коэффициент детерминации равен:

а) 0,822;

б) -0,675:

в) 0,576;

г) 0,456?

Согласно методу наименьших квадратов минимизируется следующее выражение:

»>1(л-й)2;

б) І {у,Я);

/-і

Оценки параметров регрессии (свойства оценок МНК) должны быть:

а) несмещенными;

б) гетероскедатичными;

в) эффективными;

г) состоятельными?

12. В уравнении линейной парной регрессии параметр а означает:

а) усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов;

б) среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1\%;

в) на какую величину в среднем изменится результативный признак V, если переменную Л" увеличить на единицу измерения;

г) какая доля вариации результативного признака у учтена

в модели и обусловлена влиянием на нее переменной х?

13. Значение параметра а, в уравнении линейной парной регрессии определяется по формуле:

а) у д,х;

б)

Х(х-х)(у-.у).

Уравнение регрессии имеет вид у = 2,02 ± 0,78х. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится у при увеличении X на одну единицу своего измерения:

а) увеличится на 2,02;

б) увеличится на 0,78;

в) увеличится на 2,80;

г) не изменится?

Какой критерий используют для оценки значимости уравнения регрессии:

а) ^-критерий Фишера;

б) /-критерий Стьюдента;

в) критерий Пирсона;

г) (/-критерий Дарбина—Уотсона?

Какой коэффициент определяет среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1\%:

а) коэффициент регрессии;

б) коэффициент детерминации;

в) коэффициент корреляции:

г) коэффициент эластичности?

Чему равен коэффициент эластичности, если уравнение регрессии имеет вид у = 2,02 + 0,78л', а х = 5,0, у = 6,0 :

а) 0,94;

б) 1,68;

в) 0,65;

г) 2,42?

Уравнение степенной функции имеет вид:

а) Я = «0-х">;

б) ук = а0 + а, -;

х

в) >. = щ + а^х + агх2

г) ух = а„ ■ а* ?

Уравнение гиперболы имеет вид:

а) ух = а{) ■ х"1;

б) >'х = а0 + йг, -:

дв) > = ад + о,х + а2х2;

г) Я = Ц, • а; ?

Индекс корреляции определяется по формуле: