Тема з множественная регрессия и корреляция план лекции
Тема з множественная регрессия и корреляция план лекции
Оценка параметров множественной регрессии.
Отбор факторных признаков при построении множественной регрессии.
Множественная и частная корреляция.
Множественный корреляционно-регрессивный анализ
Экономические явления, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости переменной у от нескольких объясняющих переменных
хг х2 хк которая может быть решена с помощью множественного корреляционно-регрессионного анализа.
Задачи множественного корреляционно-регрессионного анализа | |||
Измерение тесноты связи между признаками | |||
.->. | Отбор факторных признаков в модель | ||
—- | Установление неизвестных причин связей | ||
Определение вида уравнения регрессии | |||
Построение регрессионной модели и оценка ее параметров | |||
Проверки значимости парам:тров связи | |||
Интервальное оценивание праметров свяні | |||
При исследовании зависимости методами множественной регрессии задача формируется так же, как и при использовании парной регрессии, т.е. требуется определить анатитическое выражение формы связи между результативным признаком у и факторными признаками др х2, хк, найти функцию
ух = /(л,, х2 хк),
где к — число факторных признаков.
Уравнение линейной множественной регрессии
Из-за особенностей метода наименьших квадратов во множественной регрессии, как и в парной, применяются только линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейному виду путем преобразования переменных. Причем из-за трудности обоснования формы связи чаше всего используется линейное уравнение, которое можно записать следующим образом:
Уравнение линейной множественной регрессии
+ а,х, + £ ,
ух = а{) + а)хЛ + +
где й„, а а.
параметры модели (коэффициенты регрессии); f, случайная величина (величина остатка)
ВАЖНО!
Коэффициент регрессии а показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак у, если переменную л' увеличить на единицу измерения при фиксированном (постоянном) значении других факторов, входящих в уравнение регрессии
Оценку параметров модели можно провести в матричной форме.
Уравнение линейной множественной регрессии в матричной форме
У' = Ха + ь
где у — векшр значений твисимой переменной размерности
X — матрица значений независимых переменных Xr X, Хс размерность матрицы Л'равна пх(к + 1). Первый
столбец является единичным, так как
в уравнении регрессии а(1 умножается
на единицу;
а — подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (к + 1)х1;
е — вектор случайных отклонений размерности п • 1.
Уі~ | 1 хи . | Ч | ||||
У = | Уі | ; х = | 1 .V,, . | '• а = | а. | |
У>,. | 1 х„{ . | ■ ■ Хпк _ |
Формула Оля вычисления параметров ффеееионного равнения Щ методу • Шиинших г ■'квадратов
А = (Х'Х) 1Х'У, где X' — транспонированная матрица ,V; (XX)' — обратная матрица
Оценивание достоверности каждого из параметров модели осуществляется при помощи /-критерия Стьюдента. Для любого из параметров модели а значение /-критерия рассчитывается по Формуле
расч
стандартное (среднее квадратическое) отклонение уравнения Регрессии.
Коэффициент регрессии а считается достаточно надежным, если расчетное значение /-критерия с (п ~ к — 1) степенями свободы превышает табличное, т.е. / > tun_k_r Если надежность коэффициента регрессии не подтверждается, то следует вывод о несущественности в модели факторного у-го признака и необходимости его устранения из модели или замены на другой факторный признак.
Коэффициент эластичности и (^-коэффициент
Важную роль при оценке влияния факторов играют коэффициенты регрессионной модели. Однако непосредственно с их помощью нельзя сопоставлять факторные признаки по степени их влияния на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной степени колеблемости. Для устранения таких различий применяются частные коэффициенты эластичности Э и бета-коэффициенты р
Формула определения коэффициента эластичности
Коэффициент эластичности
У
э, =
коэффициент регрессии фактора j
среднее значение результативною признака;
х
среднее значение признака j
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная у при изменении фактора у на 1\%
Формула определения бета-коэффициента
^-коэффициент
іде S — среднее квадратимеское отклонение фактора /;
5. — среднее квадратическое отклонение фактора V
ВАЖНО!
(З-коэффициент показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения 5 изменится зависимая переменная у с изменением соответствующей независимой переменной х на величину своего среднего квадратического отклонения при фиксированном значении остальных независимых переменных
Дельта-коэффициент
Указанные коэффициенты позволяют проранжировать факторы по степени влияния факторов на зависимую переменную.
Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов Д..
Формула определения дельта-коэффициента
R2
Ф- I
нт j /
rv — коэффициент парной корреляции между фактором j и зависимой переменной;
R— множественный коэффициент детерминации
Коэффициент множественной детерминации
Коэффициент множественной детерминации используют Для 0Ч?нки качества множественных регрессионных моделей.
Юметрика в схемах и таблица*
Формула коэффициента множественной детерминации
При добавлении независимых переменных значение R2 увеличивается, поэтому коэффициент R2 должен быть скорректирован с учетом числа независимых переменных по формуле
коррект
/7-І п-к-
Для проверки значимости модели регрессии используется /■"-критерий Фишера. Он определяется по формуле
F
R / к
[-R2)/(n-k-l]
Если расчетное значение критерия с у = к и у2 = (я к — 1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.
В качестве меры точности модели применяют стандартную ошибку, которая представляет собой отношение суммы квадратов уровней остаточной компоненты к величине (п — к — 1):
5>?
я к -
Обсуждение Эконометрика : учебное пособие в схемах и таблицах
Комментарии, рецензии и отзывы