Тема з множественная регрессия и корреляция план лекции

Тема з множественная регрессия и корреляция план лекции

Оценка параметров множественной регрессии.

Отбор факторных признаков при построении множественной регрессии.

Множественная и частная корреляция.

Множественный корреляционно-регрессивный анализ

Экономические явления, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости переменной у от нескольких объясняющих переменных

хг х2 хк которая может быть решена с помощью множественного корреляционно-регрессионного анализа.

При исследовании зависимости методами множественной регрессии задача формируется так же, как и при использовании парной регрессии, т.е. требуется определить анатитическое выражение формы связи между результативным признаком у и факторными признаками др х2, хк, найти функцию

ух = /(л,, х2 хк),

где к — число факторных признаков.

Уравнение линейной множественной регрессии

Из-за особенностей метода наименьших квадратов во множественной регрессии, как и в парной, применяются только линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейному виду путем преобразования переменных. Причем из-за трудности обоснования формы связи чаше всего используется линейное уравнение, которое можно записать следующим образом:

Уравнение линейной множественной регрессии

+ а,х, + £ ,

ух = а{) + а)хЛ + +

где й„, а а.

параметры модели (коэффициенты регрессии); f, случайная величина (величина остатка)

ВАЖНО!

Коэффициент регрессии а показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак у, если переменную л' увеличить на единицу измерения при фиксированном (постоянном) значении других факторов, входящих в уравнение регрессии

Оценку параметров модели можно провести в матричной форме.

Уравнение линейной множественной регрессии в матричной форме

У' = Ха + ь

где у — векшр значений твисимой переменной размерности

X — матрица значений независимых переменных Xr X, Хс размерность матрицы Л'равна пх(к + 1). Первый

столбец является единичным, так как

в уравнении регрессии а(1 умножается

на единицу;

а — подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (к + 1)х1;

е — вектор случайных отклонений размерности п • 1.

Формула Оля вычисления параметров ффеееионного равнения Щ методу • Шиинших г ■'квадратов

А = (Х'Х) 1Х'У, где X' — транспонированная матрица ,V; (XX)' — обратная матрица

Оценивание достоверности каждого из параметров модели осуществляется при помощи /-критерия Стьюдента. Для любого из параметров модели а значение /-критерия рассчитывается по Формуле

расч

стандартное (среднее квадратическое) отклонение уравнения Регрессии.

Коэффициент регрессии а считается достаточно надежным, если расчетное значение /-критерия с (п ~ к — 1) степенями свободы превышает табличное, т.е. / > tun_k_r Если надежность коэффициента регрессии не подтверждается, то следует вывод о несущественности в модели факторного у-го признака и необходимости его устранения из модели или замены на другой факторный признак.

Коэффициент эластичности и (^-коэффициент

Важную роль при оценке влияния факторов играют коэффициенты регрессионной модели. Однако непосредственно с их помощью нельзя сопоставлять факторные признаки по степени их влияния на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной степени колеблемости. Для устранения таких различий применяются частные коэффициенты эластичности Э и бета-коэффициенты р

Формула определения коэффициента эластичности

Коэффициент эластичности

У

э, =

коэффициент регрессии фактора j

среднее значение результативною признака;

х

среднее значение признака j

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная у при изменении фактора у на 1\%

Формула определения бета-коэффициента

^-коэффициент

іде S — среднее квадратимеское отклонение фактора /;

5. — среднее квадратическое отклонение фактора V

ВАЖНО!

(З-коэффициент показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения 5 изменится зависимая переменная у с изменением соответствующей независимой переменной х на величину своего среднего квадратического отклонения при фиксированном значении остальных независимых переменных

Дельта-коэффициент

Указанные коэффициенты позволяют проранжировать факторы по степени влияния факторов на зависимую переменную.

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов Д..

Формула определения дельта-коэффициента

R2

Ф- I

нт j /

rv — коэффициент парной корреляции между фактором j и зависимой переменной;

R— множественный коэффициент детерминации

Коэффициент множественной детерминации

Коэффициент множественной детерминации используют Для 0Ч?нки качества множественных регрессионных моделей.

Юметрика в схемах и таблица*

Формула коэффициента множественной детерминации

При добавлении независимых переменных значение R2 увеличивается, поэтому коэффициент R2 должен быть скорректирован с учетом числа независимых переменных по формуле

коррект

/7-І п-к-

Для проверки значимости модели регрессии используется /■"-критерий Фишера. Он определяется по формуле

F

R / к

[-R2)/(n-k-l]

Если расчетное значение критерия с у = к и у2 = (я к — 1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.

В качестве меры точности модели применяют стандартную ошибку, которая представляет собой отношение суммы квадратов уровней остаточной компоненты к величине (п — к — 1):

5>?

я к -