3.13. тобит-модели

3.13. тобит-модели

Тобит-модель со случайными эффектами отличается от пробит-модели со случайными эффектами механизмом наблюдений. В тобит-модели

= |Уі, если Уі > 0 [0 — в противном случае. В остальном методика та же:

f{yil, — , Уiтxil, — , XiT, Р)= {

где

f (a )=l=Texpr Т 5г і >

427ЯТІ I 2 <?a J

Аукционы РЕПО (кредит под залог ценных бумаг) являются

основным инструментом управления рынком со стороны

Европейского Центрального Банка (ЕЦБ). На этих аукционах отдельные банки подают заявки "биды" (bids) на получение кредита на определенный срок (maturity), в которых одновременно

указываются величина кредита и проценты по кредиту, под которые покупатель кредита предполагает получить соответствующий кредит. Центральный банк на каждом аукционе выделяет для предоставления кредитов некоторую сумму и последовательно удовлетворяет полученные заявки банков, начиная с тех, в которых указан максимальный среди поданных заявок процент по кредиту. Отличительной чертой аукционов РЕПО, проводимых ЕЦБ, является предварительное объявление Центральным банком минимального процента по бидам нижней границы процентной ставки по кредиту, по которой еще принимаются заявки. Эта граница весьма определенно указывает на направленность политики ЕЦБ и обычно устанавливает нижнюю границу для краткосрочных процентных ставок в зоне евро. Однако, когда банки ожидают снижения процентных ставок, текущая минимальная ставка представляется им завышенной, и банки начинают воздерживаться от участия в аукционах. Такое поведение банков серьезно затрудняет управление ликвидностью со стороны ЕЦБ, повышает волатильность процентных ставок. В этой связи представляет интерес выяснение роли минимальной ставки. Для этой цели можно использовать данные об индивидуальных заявках банков на аукционах без установления минимальной ставки. Такие аукционы РЕПО проводились Бундесбанком Германии. Важно, что в остальном аукционы РЕПО, проводимые Бундесбанком и ЕЦБ, следовали одним и тем же правилам. Это дает уникальную возможность исследования действительной роли минимальной ставки.

Используя панельные данные, можно оценить модели для вероятности неучастия банка в аукционе и для размера индивидуальной заявки банка. Последняя переменная цензурирована слева, поскольку она наблюдается только в случае участия банка в аукционе, и это обстоятельство можно учесть, используя панельную тобит-модель.

Для анализа были взяты данные о заявках 275 банков, поданных в Центробанке земли Гессен. Эта выборка достаточно репрезентативна, поскольку в этой земле находится Франкфурт -финансовый центр Германии. РЕПО аукционы проводились еженедельно. Но фактически для анализа подходит только один достаточно долгий период, когда Бундесбанк не изменял формат аукциона. Это период с апреля по ноябрь 1995 года. Соответственно, за этот период было проведено 33 аукциона со стандартным сроком кредита около двух недель.

Во многих отношениях поведение банков на этих аукционах сходно с поведением банков на аукционах, проводимых ЕЦБ. Во-первых, более крупные покупатели участвуют в аукционах чаще, но их заявки относительно малы по сравнению с общим объемом заявок. Во-вторых, банки обычно подают на одном аукционе не более трех заявок (разные заявки ориентируются на разные проценты). В-третьих довольно много покупателей участвует в аукционах редко. Из 275 банков только 175 хотя бы раз участвовали в аукционах на рассматриваемом периоде. Подобная картина имеет место и в РЕПО аукционах ЕЦБ.

Заметим, что на указанном периоде наблюдалось падение процентных ставок. В частности, в августе 1995 г. Бундесбанкпонизил ломбардную процентную ставку на 50 базисных пунктов. И это дает возможность посмотреть, как повлияло это на поведение банков на аукционах.

На спрос банков на РЕПО аукционах должна влиять стоимость альтернативных возможностей рефинансирования. В связи с этим в число объясняющих переменных включается переменная spread, определяемая как разность между ожидаемой ставкой отсечения на аукционе и ставкой овернайт. Ожидаемая ставка отсечения была рассчитана на основании уравнения коррекции ошибок, соответствующего выявленной коинтеграционной связи между ставкой отсечения и ставкой овернайт на межбанковском рынке.

Следующая объясняющая переменная term spread (временной спред) определяется как разность между одномесячной процентной ставкой и овернайт ставкой. Отрицательное значение временного спреда означает ожидание уменьшения процентных ставок. Для аукционов РЕПО ЕЦБ ожидаемые изменения ключевых процентных ставок ЕЦБ оказывают весьма сильное влияние на поведение банков. В частности, когда банки ожидают снижения процентных ставок, неучастие их в аукционах затрудняет управление ликвидностью со стороны центрального банка. Ориентируясь на движение временного спреда, банки также должны были ожидать снижения Бундесбанком ломбардной ставки в августе 1995 г. Для учета возможного "забастовочного" поведения банков, в число объясняющих переменных включается дамми-переменная underbidding, принимающая значение 1 для последнего аукциона, предшествовавшего понижению Бундесбанком ломбардной ставки.

Неопределенность, ощущаемая в день аукциона, отражает переменная volatility, которая оценивается на основе модели EGARCH(1,1) для ежедневных наблюдений значений ставки овернайт, в которой условная дисперсия et относительно прошлого удовлетворяет соотношению

+ у—ln of = (д + fi o2t_

1^-1 | CTt-1

Влияние такой неопределенности может быть двояким. С одной стороны, при возрастании неопределенности банки становятся более осторожными. С другой стороны, если дело касается возможного проигрыша в аукционе, то чем больше неопределенность, тем большей может оказаться заявка банка и под более высокие проценты.

Переменная reserve fulfillment измеряет потребность банковского сектора в ликвидности. Она определялась как отношение резервных остатков (reserve holdings) всех банков Германии перед проведением аукциона к агрегированному требованию минимального резерва. Если резервные остатки малы, то банки имеют более сильные побуждения к участию в аукционе. Поскольку Бундесбанк допускает усреднение по (обычно месячному) периоду между проверками выполнения требований в отношении резервов (maintenance period), этот эффект может быть особенно выражен на последнем аукционе этого периода, и для учета этого вводится дамми-переменная end of period, равная единице, если аукцион является последним на указанном периоде.

Еще одна переменная maturing allotment учитывает тот факт, что банки часто используют двухнедельный РЕПО кредит на возобновляемой основе. Эта переменная определяется как логарифм размера РЕПО, полученного банком двумя неделями ранее.

Дамми переменные large, medium, and small характеризуют размер банка, отражающийся в среднем размере заявки. Эти переменные комбинируются со всеми другими объясняющими переменными для изучения поведения банков в зависимости от их размеров.

Эмпирические результаты

Решение банка об участии в аукционе

Здесь объясняемая переменная yit равна 1, если i -й банк участвует в t -м аукционе, проводимом в течение рассматриваемого периода, и равна 0 в противном случае. В табл. 1 приведены результаты оценивания панельной логит-модели P[ylt = 1 xlt }= (xTt в),

в которую включены все указанные выше объясняющие переменные.

Результаты в табл. 1 приводятся и для REи для FE-моделей. Однако RE-модель предпочтительнее, поскольку критерий типа

Хаусмана не отвергает гипотезу о некоррелированности индивидуальных эффектов с объясняющими переменными.

Напомним (см. разд. 1А Главы 1), что поскольку логит-модель является нелинейной моделью, то оцененные коэффициенты имеют интерпретацию, отличающуюся от интерпретации коэффициентов в линейной модели. В связи с этим, в третьем столбце табл. 1 приведены значения предельного эффекта для переменных со статистически значимыми оценками коэффициентов, вычисленные при средних значениях объясняющих переменных на рассмотренном периоде. Так, значение 0.060 предельного эффекта для дамми переменной end of period означает, что если аукцион проводится в конце периода между проверками выполнения требований в отношении резервов, то (при неизменных значениях остальных объясняющих переменных) шансы за то, что банк примет участие в аукционе, против того, что банк не примет участие в аукционе, возрастают в среднем приблизительно на 6\%.

Таблица показывает, что ожидания в отношении процентных ставок имеют статистически значимое влияние на решение банка об участии в аукционе. В полном согласии с тем, что наблюдается на аукционах ЕЦБ, вероятность участия банка в РЕПО аукционах Бундесбанка уменьшается, когда отрицательное значение переменной term spread указывает на ожидание уменьшения процентных ставок.

В то же время статистическая незначимость оцененного коэффициента при переменной underbidding подчеркивает, что ожидаемый уровень отсечки на аукционе Бундесбанка не имеет определяющего влияния на решения банков об участии в аукционе. Оцененный коэфффициент при переменной spread имеет высокую статистическую значимость и отрицательное значение. Это означает, что если ожидаемая ставка РЕПО центрального банка выше ставки на рынке денег, то количество банков, принимающих решение об участии в аукционе РЕПО, сокращается.

Оцененный коэффициент при переменной maturing allotment имеет высокую статистическую значимость и положительное значение, подтверждая то, что банки используют РЕПО на возобновляемой основе.

Высокая статистическая значимость и положительность оцененного коэффициента при переменной end of period указывают на возрастание вероятности участия банка в аукционе, проводимом на последней неделе периода между проверками выполнения требований в отношении резервов.

Коэффициенты при дамми переменных, связанных с размерами банков, отражают тот очевидный факт, что большие банки участвуют в аукционах чаще, чем малые банки. Большие банки используют РЕПО аукционы не только для своей собственной потребности в ликвидности, но и для перепродажи и активной торговли резервами на вторичном рынке.

Влияние переменной reserve fulfillment не выявлено: оцененный коэффициент при этой переменной статистически незначим. Что касается переменной volatility, то для нее значение t -статистики лишь ненамного превосходит 5\% критический уровень.

Для выяснения вопроса о том, зависит ли отклик банка на изменение того или иного фактора от размера банка, в правую часть уравнения добавляются взаимодействия факторов с размером банка, т. е. переменные, являющиеся произведениями объясняющих переменных на дамми, соответствующие возможным размерам банка. Результаты оценивания расширенной RE-модели представлены во втором столбце табл. 2.

В третьем столбце этой таблицы приведены Р-значения статистик критерия для проверки гипотезы об отсутствии эффекта размера для отдельных объясняющих переменных.

Отметим значимое влияние размера банка на отклик банка в отношении ожидаемых процентных ставок (term spread) и ожидаемой альтернативной стоимости (spread). Для обеих переменных влияние оказывается наиболее слабым для банков среднего размера. Коэффициенты при переменной maturing allotment показывают, что сезонный характер участия в аукционах более выражен для банков малого и среднего размера.

Что касается остальных объясняющих переменных, то здесь не обнаруживается значимого влияния размера банка.

В последнем столбце табл. 2 приведены Р-значения критериев совместной значимости для каждой группы переменных. Отметим, что результаты, полученные для расширенной логитмодели, очень похожи на результаты, полученные для модели без взаимодействий (табл.1). В частности, расширенная модель подтверждает сомнения в значимости волатильности для принятия банком решения об участии в аукционе.

Размер заявки отдельного банка

Исследуем теперь, каким образом перечисленные выше факторы влияют на размер заявки отдельного банка. Поскольку эту переменную можно наблюдать только если банк принимает решение об участии в аукционе, то она цензурирована слева (при неучастии банка в аукционе размер его заявки считаем равной нулю) и игнорирование этого обстоятельства может выразиться в смещении получаемых оценок. Соответственно, исследование здесь проводится с привлечением панельной тобит-модели.

Предельный эффект k -й объясняющей переменной в тобит-модели вычисляется по формуле

dE{yltxu }

=ф

В табл. 3 приведены оцененные коэффициенты и вычисленные значения предельных эффектов.

Для сравнения в последнем столбце табл. 3 приведены результаты GLS-оценивания RE-модели, которая пренебрегает информацией, содержащейся в нулевых заявках.

ТаблицаЗ

Можно отметить определенное сходство оценок предельных эффектов в тобит-модели с оценками коэффициентов в указанной RE-модели.

Исследование не обнаруживает значимого влияния на размер заявок переменных volatility и underbidding, но обнаруживает значимое влияние переменных term spread, spread, maturing allotment и дамми-переменной end of period. Незначимость оцененного коэффициента при переменной underbidding показывает, что даже за неделю до ожидаемого понижения ставок Бундесбанк не имел трудностей с поставкой на РЕПО аукцион соответствующего объема резервов. Таким образом, в отличие от аукционов ЕЦБ, ожидаемые процентные ставки не препятствуют Бундесбанку в управлении денежным рынком.

В табл. 4 приведены результаты оценивания расширенной тобит-модели, которая включает взаимодействия объясняющих переменных и дамми-переменных, относящихся к размеру банка.

цензурированных слева наблюдений.

Полученные оценки явно указывают на эффект размера банка в отношении влияния ожидаемых процентных ставок (term spread), ожидаемой альтернативной стоимости (spread) и maturing allotment.